PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

constances locales font varier considérablement l'heure des marées dans des ports même fort voisins. Pour avoir une juste idée de ces variétés, imaginons un large canal communiquant avec la mer, en s'avançant fort loin dans les terres. Il est visible que les ondulations qui ont lieu à son embouchure se propageront successivement dans toute sa longueur en sorte que la figure de sa surface sera formée d'une suite de grandes ondes en mouvement qui se renouvelleront sans cesse, et qui parcourront leur longueur dans l'intervalle d'un demi-jour. Ces ondes produiront, à chaque point du canal, un flux et un reflux qui suivront la loi précédente; mais les heures du flux retarderont à mesure que les points seront plus éloignés de l'embouchure. Ce que nous disons d'un canal peut s'appliquer aux fleuves dont la surface s'élève et s'abaisse par des ondes semblables, malgré le mouvement contraire de leurs eaux. On observe ces ondes dans toutes les rivières, près de leur embouchure; elles se propagent fort loin, dans les grands fleuves; et au détroit du Pauxis, dans la rivière des Amazones, à quatre-vingts myriamètres de distance à la mer, elles sont encore sensibles.

18. Considérons présentement l'action de la lune, et supposons que cet astre se meut uniformément dans le plan de l'équateur. Il est clair qu'il doit exciter dans l'Océan un flux et un reflux semblable à celui qui résulte de l'action du soleil : les deux flux partiels produits par les actions de ces astres se combinent sans se troubler mutuellement, et leur combinaison produit le flux composé que nous observons dans nos ports. Cela posé, en marquant d'un trait pour la lune les quantités L, r, \|/, X, B, relatives à l'action du soleil, la hauteur de la mer due à l'action de la lune sera exprimée par la fonction

— ^ . COS. [int-r-l^ — 2 \|/' — 2 X') ,

S et X' étant deux nouvelles arbitraires; la hauteur entière j^ de la mer, due aux actions réunies du soleil et de la lune, sera donc

j=:— — .COS. (a/iï+attî— 2\|/— 2X)h ^.cos. (2nf+ 2 ttr— 2 \f/—!iX').

On voit, par cette formule, que la hauteur des marées doit varier considérablement avec les phases de la lune. Cette hauteur est la plus grande lorsque les deux cosinus de l'expression de y sont

égaux à Tunité, et alors elle est la somme des quantités — ^ et

— ^. Elle est la plus petite lorsque le cosinus aflFecté du plus

grand coefficient étant 1, l'autre cosinus est — 1; et alors elle est

égale à la différence des deux quantités précédentes. Si — ^ sur-

passait — ^ , le maximum et le minimum de cette hauteur auraient lieu lorsque le premier cosinus serait 1 , et par conséquent

ils arriveraient à la même heure du jour. Mais si — ^ surpassait

— 4~" 1 1^ pl^s petite marée aurait lieu lorsque le premier cosinus

serait — 1, ou à Finstant de la basse mer solaire; l'heure de cette marée serait donc à un quart de jour de distance de Theure de la plus grande marée. Voilà donc un moyen simple de reconnaître laqueUe des deux quantités — ^— et — ^ est la plus grande.

Toutes les observations faites dans nos ports concourent à faire voir que la seconde surpasse la première.

Les constantes arbitraires B, B', X et X' donnent lieu à plusieurs remarques importantes. Si l'on avait X=X', la plus grande marée aurait heu au moment de la pleine ou de la nouvelle lune, et la plus petite marée arriverait au moment de la quadrature. En effet, au moment de la plus grande marée les deux angles 2.(/if~f-'cr — \|/ — X) et 2.(/i<-h'cr — \|/' — X') sont égaux à zéro ou à un multiple de la circonférence; leur différence est pareillement nulle ou multiple de la circonférence; ce qui, dans le cas