PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

rées du matin el du soir,y sera ce que nous entendrons, dans la suite, par hauteur moyenne absolue de la marée dun jour. On aura, à très-peu près,

/ (1+3. COS. 3 0) [L f o • • \ -^' / o • • /\

Y=—- — 7 ^. —.(1—0 .sin*.vj+ -77.(1— J.sin*.vj

4-P.w (— .cos'.vj H — ;-.cos*.v. -7-.cos*y.cos.2 (>!/'->(/)+( -^.COS'.Vj ,

toutes les variables de cette expression étant relatives à la basse mer intermédiaire entre les deux marées du matin et du soir, et devant, par conséquent, se rapporter à un instant, qui précède de T cette basse mer. Il est très-vraisemblable que la partie de cette expression qui n'est pas multipliée par P se rapporte à un instant différent; mais cette partie est si petite, par rapport à l'autre, que Ton peut, sans erreur sensible, les rapporter toutes deux à l'instant qui convient à la plus grande.

Si Ton nomme [A') ce que devient (4) à l'instant de la basse mer intermédiaire entre les deux marées du malin et du soir, la hauteur de cette basse mer sera

- '"^/•"'•''' ■i^.(--3.sin-.v)+^.(-3.5in-.v')j+(r)

— Jr.i /l— .cos'.vl H T^.COS'.V.— 7^.COS*.V.COS.2(\f/— \f/j+l-7-.cos*.v J .

En retranchant cette expression de la hauteur moyenne absolue de la marée du jour, on aura ce que nous nommons marée totale, qui n'est ainsi que Fexcès de la demi-somme des deux marées d'un jour sur la basse mer intermédiaire. Représentons cet excès par j"; on aura

= -(4')+2P.i /( — .C0S*.V| H f .COS*.V.-77.COS*.v'.COS.2 (\f/ -\f/)4-( — ^.COS'.V j .

Enfin la difiFérence de deux basses mers consécutives sera 2.(i4'). Vers le maximum des marées ou vers les syzygies Tangle yp' — >|/ est peu considérable, puisqu'il est nul au maximum; on aura donc à peu près, à Tinstant de la pleine mer, nt-h^ — >f/=X. En substituant cette valeur dans la fonction [A), on aura, dans la supposition où le temps t doit être diminué de T, dans cette fonction , comme dans la fonction multipliée par P,

(i4)= — A .1 — .sin.v.cos.vH — T^.sin.v'. cos. v |.cos. (X — y).

[A ) étant très-petit. Terreur de la supposition précédente doit être insensible. La fonction [A') devient, à très-peu près,

(^A')=^A . — . sin. v. COS. v H — r,. sin.v'. cos. v . sin. [y — X).

On peut même, vu la petitesse de ces fonctions, y supposer X=y, ce qui rend [A') nul. Cela posé, si, dans les termes multipliés par P des expressions de y et de y\ on néglige la quatrième puissance de \f/' — \f/, on aura vers les syzygies,

./ (i+3.cos.2e) (I ; 5 .,Vv^-4-— h ^ ^în« v'^

. j — . (1 — o . sin . V ) — I Ti • 1 1 — o • sin . v )

H-P. I — . cos*. VH TT.COS'.V

2 P . — . COS*. V. -7^ . COS*. v' — . COS*.V H r- . COS*.V

( 1 V y = 2 P. |— . cos*. VH 7T . cos*. V

4P. — , cos*. V . -7^ . cos*. v'

— . cos*. V H r: . COS*. V