PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

q étant la variation de Tare \f/' — \f/ dans l'intervalle des deux pleines mers consécutives. L'addition des termes qui en dépendent est fondée sur ce que la véritable valeur de (\f/' — \f/)* de Fexpression dej est la demi-somme des carrés (\f/' — \f/)' relatifs aux deux pleines mers consécutives, et il est facile de voir que cette

demi-somme est égale à (\f/' — ^)*H-t7*» ^'^^^ V — '^ ^^ rapportant ici à la basse mer intermédiaire. Ainsi les variables des deux formules précédentes se rapportant à cette basse mer, le carré (\|/' — >(/)* doit, pour plus d'exactitude, être augmenté de y^' dans l'expression de j, et de ~ cj* dans celle de y".

22. Développons les expressions de y et de y" relatives aux équinoxes et aux solstices, pour déterminer l'influence des déclinaisons des astres sur les marées. Le terme

__(i+3.cos.2Ô) il , ^ sin'v^ . il h ^ sin^ V^

Q \ . j — - . i i — o • sin . VI — 1 Ti • 1 1 — o • sm . v i

de l'expression dej est très-petit; on peut donc y supposer, sans erreur sensible , que les variables r, v, r , v' se rapportent à l'instant même de la syzygie. Lorsque Ton fait une somme des valeurs àey relatives à deux syzygies consécutives, on peut supposer, dans le terme précédent, r égal à la moyenne distance de la lune à la terre dans les syzygies; car il est visible que si la lune est apogée dans une syzygie, elle est à peu près périgée dans la syzygie suivante, r est à peu près égal à la moyenne distance de la terre au soleil dans les syzygies des équinoxes; et si l'on considère autant de syzygies vers les solstices d'hiver que vers les solstices d'été, on peut supposer encore r égal à cette distance moyenne.

La partie P.j — .cos'.vH — t^-cos^-vJ de l'expression de y

change sensiblement dans l'intervalle de quelques jours, et comme elle est considérable dans nos ports , il est nécessaire d'avoir égard à sa variation. Pour cela, soit e l'inclinaison de l'orbe lunaire à

Téquateur, et F ' la distance de la lune au nœud ascendant de son orbite sur Téquateur; on aura sin. v'=sin- e'.sin. F', et par conséquent

cos*. v'=i — Y • sin*. e'-h-j- . sin*. e\ cos. 2 F'.

Nommons t le temps écoulé depuis le maximum de la marée jusqu'au moment d'une observation quelconque, t étant négatif relativement aux observations antérieures à ce maximum; on aura, en négligeant les puissances de ( supérieures au carré, et en supposant le mouvement de la lune, dans son orbite, uniforme pendant le temps t, ce que l'on peut admettre sans erreur sensible,

cos*.v=cos*.v — f.-i— .sm*. e.sm.9. F — ^•("Tt) sm'.e .cos. 2 F ;

les valeurs de v', de F', dans le second membre de cette équation, se rapportant à la syzygie. Dans les équinoxes et dans les solstices, sin. 2 F' est nul à peu près; en ne considérant ainsi les syzygies que vers ces points, le terme de l'expression cos*.v' multiplié par la première puissance de t, disparaît de la somme des valeurs de y, surtout si l'on en considère un assez grand nombre pour que les valeurs positives et négatives de sin. 2 F' se détruisent mutuellement; on aura donc alors

-jj- ) . t sin*. e' — 2 . sin*. v' } .

Prenons pour unité de temps l'intervalle des deux marées consécutives du matin ou du soir, vers les syzygies, intervalle d'environ iJ'*'''^,o2 7 1 • Soit V le moyen mouvement synodique de la lune dans cet intervalle; on aura, dans les syzygies, en ayant égard à l'argument de la variation , qui vers ces points augmente constamment le mouvement lunaire,

(iiï-y==^'^^^-^*'