PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

minés par des surfaces finies, ce qui suppose m et n positifs. Dans ce cas, le solide est un ellipsoïde dont les trois demi-axes sont ce

que deviennent les variables x, y, z, lorsque Ton suppose deux

. . k k d'entre elles égales à zéro; on aura ainsi k, -— i, —=:, pour ces

trois demi-axes respectivement parallèles aux œ, aux y et aux z.

La solidité de Tellipsoïde sera — -j=j ^^ désignant toujours par

S.yrnn

TT le rapport de la demi-circonférence au rayon.

Maintenant, sî, dans l'équation précédente, on substitue, au lieu de œ, y, z, leurs valeurs en p, q, r, données dans le numéro précédent, on aura

r*. jcos*.p+m.sin*.p.cos'.^+w.5in*.p.5in*.^} — 2r.ja.cos./>+mi.sin.p.cos.^+wc.sin.p.sin.^j=i"— a*— m6*— nc*;

en sorte que si Ton suppose

1= a . COS. p-\-mh . sin. p . cos. ^ -f- w c . sm.p . sin. cf ,

L= cos*. p-\-m. sin*. p . cos*. ^ -h n . sin*. p. sin*. q ,

/?=/*-{-{**— a*— mi*— wc*j.L; on aura,

d'où l'on tire r en prenant le radical en plus, et r en le prenant en moins; on aura donc

, 2./ , n.v/fl

ce qui donne, relativement aux points intérieurs du sphéroïde.

j r rdp.dq.I.sm.p.cos.p