JJ

P r rdp.dq.Lsm*.p.sm.q

et, relativement aux points extérieurs.

dp. dq.sin.p. COS. p. \H

jy r rdp.dq.sin^.p.cos.q.^H

'dp.dq.sin*.p.s\n.q.^l{ 2.11 j^ ;

■fP

ces trois dernières intégrales devant être prises entre les deux limites qui correspondent k R = o.

3. Les expressions relatives aux points intérieure étant les plus simples, nous commencerons par les considérer. Nous observerons d'abord que le demi-axe k du spbéroïde n entre point dans les valeurs de / et de L; les valeurs de il, JB, C en sont par conséquent indépendantes; d'où il suit que l'on peut augmenter à volonté les couches du sphéroïde supérieures au point attiré, sans changer l'attraction du sphéroïde sur ce point, pourvu que les valeurs de m et de n soient constantes. De là résulte le théorème suivant :

Un point placé au dedans d'une couche elliptique dont les surfaces intérieure et extérieure sont semblables et semblablement situées, est également attiré de toutes parts.

Ce théorème est une extension de celui que nous avons démontré dans le second livre, n** 12, relativement à une couche sphérique.

Reprenons la valeur de A : si l'on y substitue, au lieu de / et de L, leurs valeurs, elle devient

j [* [^dp.dq.sin.p.cos.p.\a.cos.p+mb.sin.p.cos.q +nc,s\n.p.s\n.(i\ " J J cos*,p+m.s\n*.p.cos^.q+n.sin*.p.sin*.q

Les intégrales relatives à p et à ^, devant être prises depuis p et q égaux à zéro, jusqu'à p et q égaux à deux angles droits, il est