PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

et par conséquent,

On verra ci-après que Tintervalle pris pour unité est iJ,o52 1 ; ainsi Tintervalle depuis Tépoque jusqu'au minimum des marées, évalué en jours, est i^SGSg. Dans ces observations l'heure de l'époque a été, à Brest, oJ,6i2 1, et l'heure moyenne de la quadrature a été oJ,4683; en sorte que la quadrature a précédé l'époque de oJ,i438. En ajoutant cette quantité à iJ,3639, on a iJ,5o77 pour l'intervalle dont le minimum de la marée suit la quadrature; ce qui diffère très-peu de l'intervalle iJ,5o72 4 , dont on a vu, dans le n** 24, que le maximum des marées suit la syzygie : ces deux intervalles sont donc égaux, comme ils doivent l'être par la théorie. Nous les supposerons l'un et l'autre de 1^,50724.

Déterminons la loi des variations des hauteurs moyennes absolues, et des marées totales, dans les quarante-huit quadratures précédentes. Pour cela, prenons pour unité l'intervalle de deux marées consécutives du matin ou du soir vers les quadratures, et nommons k la quantité dont l'instant moyen du minimum des marées a précédé le milieu de l'intervalle compris entre les quatre jours d'observations. Soit a-hbV l'expression générale des hauteurs moyennes absolues de la table V, t étant la distance à l'instant du minimum de ces hauteurs. Les hauteurs moyennes absolues correspondantes aux n*** o , 1 , 2 , 3 seront

a-hb.{\—k)\ a-f-è.(|— A')S a-}-b.{i-^-k)\ a+è.{|-4-^)\

Si de la somme des deux extrêmes on retranche la somme des deux moyennes, on aura 4 b pour la différence qui, par la table V, est égale à 2i°'%469; d'où l'on tire è = 5™%3672.

Si l'on représente semblablement par a-+-b'V les marées totales de la table V, on trouvera de la même manière 6=io"'%9887.

Suivant la théorie fc=-|-è = 5°'%4943; la difiFérence entre cette valeur de b et la précédente est dans les limites des erreurs des observations.

Si Ton prend pour b le tiers de la somme des deux valeurs de b et de b\ et pour V le double de ce tiers, on aura

6 = 5'"%45ao, 6 = io'"%9o4o.

Pour déterminer a et a nous observerons que la somme des quatre expressions précédentes des hauteurs absolues des marées est 4aH-fc.(5-h4.A:*). Cette somme est, par la table V, égale à 8i4°'%585; on a donc

On trouvera de la même manière,

, 59i'°'.o83— (5+AA'). io'°',9o4o

Pour déterminer k, nous observerons que l'heure moyenne de la quadrature, k Brest, dans les quarante-huit quadratures de la table V, a été 0^,46829; en lui ajoutant 1^,50724, distance de la quadrature, au minimum des marées, on aura 1^,97 553 pour la distance de l'instant du minimum des marées au minuit qui précède la quadrature. L'instant moyen, à Brest, entre les deux marées du jour de la quadrature, a été, dans les observations de la table V, oJ,6 1 2 1 5; en lui ajoutant f de l'intervalle pris pour unité, et qui est égal à iJ, 05207, on aura 2^,19025 pour la distance du minuit qui précède la quadrature, au milieu de l'intervalle compris entre les observations extrêmes de la table. Si Ton en retranche 1^,97553, la difiFérence 0^,21472 sera la valeur de k exprimée en jours : en la divisant par iJ,o5207, on aura 0,204093