PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

pour cette valeur exprimée en parties de Tintervalle pris pour unité; d'où Ton tire

ainsi lexpression des nombres de la table V, relatifs aux hauteurs absolues des marées, est

et l'expression des nombres de la même table, relatifs aux marées totales , est

i33"*%886-4-io*",9o4o.r

Comparons maintenant ces formules données par l'observation aux formules du n** 29 données par la théorie de la pesanteur. Soit e la hauteur du zéro de l'échelle d'observation au-dessus du niveau d'équilibre que la mer prendrait sans l'action du soleil et de la lune; soit de plus h la somme des carrés des cosinus des déclinaisons du soleil, aux instants des phases, dans les quadratures de la table V, et K cette même somme relativement à la lune; on aura, par le n'' 29,

On a, relativement à Brest, par le n° 25,

mais dans les quarante-huit quadratures que nous considérons, la valeur de — n'est point exactement égale à sa valeur moyenne.

La table V comprend vingt-quatre quadratures des équinoxes, dix-huit quadratures d'été et six quadratures d'hiver; or on a vu,

dans le n** 27, que dans les quadratures des solstices d'été, — est

diminué d'un vingtième, et qu'il est augmenté d'un vingtième dans les quadratures des solstices d'hiver; il faut donc multiplier

la valeur moyenne de — par j^ pour avoir sa valeur moyenne

dans les quarante-huit quadratures : de plus, -77 est moindre d'un

quarantième, dans les quadratures, que dans les moyennes distances, à raison de l'argument de la variation; et comme il est à

très-peu près égal à — ^ dans les moyennes distances , il doit être

supposé, dans les quadratures, égal à -^^^ — . Enfin, j'ai trouvé

dans les quadratures précédentes ,

ftzzz: 44, 16767, /t' = 44,45074.

On a, cela posé,

L'expression des marées totales de la table V, comparée aux formules du n"* 29, donne

2P.\^ — ^î-+-JL.è=i33-,886.

Cette équation a besoin d'une légère correction qui tient à ce que, dans les quadratures de la table V, il y a dix-huit quadratures d'été et six quadratures d'hiver; or la basse mer de ces quadratures correspond à la haute mer solaire du soir, qui en été surpasse, à Brest, la haute marée solaire du matin de o™%o457; il faut donc augmenter i33°*%886 de six fois o™%o457 pour le