SYZYGIES DES SOLSTICES

QJ 0^,39606

Considérons d'abord Tensemble de ces observations. En prenant une moyenne entre les heures des marées totales de cette table, correspondantes au même jour, dans les syzygies des équinoxes et dans celles des solstices, on aura 0^,39657; 0^,42407; oJ,45o5i; 0^,477725, pour les heures vraies des marées totales correspondantes aux jours, o, 1, 2, 3. Soit a -f- è f' Texpression générale de ces heures, t' étant le nombre des intervalles pris pour unité, comptés de Tinstant de la marée totale du jour de la syzygie. En retranchant l'heure de la quatrième marée de celle de la première, la diflFérence sera égale à 3 è; d'où l'on tire fc=oJ, 027052. Si, de la somme des quatre heures précédentes, on retranche 6fc, la différence sera 4û, ce qui donne a=oJ, 39664; ainsi l'expression de ces heures est

oJ, 39664 H- oJ, 027052 .t\

Pour en conclure la constante Tdu numéro précédent, nous observerons que quand la marée s'éloigne de 1^027502 de la syzy-

gie, son heure augmente de 0^,027052; or, dans les syzygies de la table précédente, l'heure de la syzygie, à Brest, a été par un milieu, à 0^,^5667; en supposant donc que cette heure soit QJ, 45667— d?, l'heure de la marée totale sera 0^,39664+0,027052.0:, et cette dernière heure suivra la syzygie de 1 ,02 7052 .a:— oJ,o6oo3 : maintenant Test l'heure de la marée totale correspondante au maximum, et, par le n** 24, cette marée suit la syzygie de iJ,5o724; en égalant donc à cette quantité la fonction 1,027052.0: — oJ,o6oo3, on déterminera x, et l'on trouvera

0^39664 "ho,027o52 .a;=oJ, 43793:

c'est la valeur de T à Brest, et ce serait, dans ce port, l'heure de la marée totale solaire, si le soleil agissait seul sur la mer, en supposant cet astre mû uniformément dans le plan de l'équateur. Si l'on en retranche un quart de jour, la diflFérence 0^,18793 serait, dans ces suppositions, l'heure de la pleine mer solaire à Brest, comptée du minuit ou du midi vrai.

Déterminons la valeur du coefficient de f', qui résulte de la loi de la pesanteur. On a vu, dans le numéro précédent, que ce coefficient, dans les syzygies des équinoxes, est égal à

TT . f . C08. e

l'angle v est, par le n*" 25, égal à i4i866'': en le divisant par 4> pour le réduire en parties du jour, il devient oJ,o3 54655. On peut

supposer COS. e' égal à\ /-^, a étant, parle n'^ 25, égala 20,75529; on a d'ailleurs dans les syzygies des équinoxes, -?^=:^^.—; mais il faut diminuer cette valeur d'un trentième, parce que dans l'équation -^ = o , du n"* 2 1 , les expressions de — et de -77 sont

multipliées respectivement par n — m, et n — m, mt et mt étant les mouvements du soleil et de la lune; m — m est un trentième à peu près de /i — m; on trouvera ainsi 0^,024679 pour le coefficient de t' dans les syzygies des équinoxes, qui résulte de la théorie.

Dans les syzygies des solstices, ce coefficient est, par le numéro précédent, égal à

cos.v

Nous pouvons supposer cos. v'=i /-^, ce qui donne oJ, 028608

pour ce coefficient. En l'ajoutant au précédent, et prenant la moitié de la somme, on aura oi,o 26641, égal au coefficient de t' que donne la théorie, relativement à l'ensemble des syzygies de la, table VI; ce qui diffère peu du résultat 0^,027052 donné par les observations.

Pour faire coïncider les deux résultats des observations et de

la théorie, il faudrait augmenter un peu le rapport de -77 à — ,

ce qui fournit un nouveau moyen de déterminer ce rapport. Mais on déterminera cet élément important avec exactitude, en employant les diffi^rences des heures observées des marées, à trois jours et demi à peu près de distance de part et d'autre, du maximum des marées. Pour cela j'ai considéré, dans le recueil cité d'observations, 98 syzygies, et j'ai ajouté les heures des pleines mers du matin et du soir du second jour avant la syzygie, ces heures étant comptées du minuit vrai pour les marées du matin , et du midi vrai pour les marées du soir : lorsque l'heure de la marée n'a été observée qu'une fois dans un jour, je l'ai doublée; ce qui m'a donné 196 observations. J'ai ajouté pareillement les heures des pleines mers du matin et du soir du cinquième jour

après la syzygie. La somme de ces heures a été 16^,997222 rdiativement au second jour avant la syzygie, et 55^,386 1 1 1 pour le cinquième jour après. Leur différence, divisée par 196, est égale à 0^,195862: c'est le retard des marées dans l'intervalle de ces observations.

Reprenons l'équation du numéro précédent,

-77 . cos*. v'. sîn. 2 (\|/' — >|/)

tang. 2 (nfH-« — \|/ — ^)^=^ 7 p •

— . COS*. VH 7^ . COS*. v'. COS. 2 {\|/' — >(/)

Les 98 syzygies que j'ai considérées, ayant été prises indistinctement vers les équinoxes et vers les solstices, on peut supposer COS*. v'= COS*. V , et \|/' — -^ égal au mouvement synodique de la lune, depuis l'instant de la plus grande marée; or cet instant a tombé, à fort peu près, au milieu de l'intervalle compris entre les observations; on peut donc supposer 2 (>|/' — >|/) égal au mouvement synodique de la lune, pendant cet intervalle. De plus, l'heure de la plus grande marée est déterminée par l'équation nt-hts — \|/ — X::=o; 2 [nt-hts — \|/ — X) est donc le retard delà marée, dans l'intervalle compris entre les observations, ce retard étant évalué en parties du quart de cercle, à raison de la circonférence entière pour un jour. En le nommant (x, après l'avoir ainsi évalué, on aura

r^ tang./i

L sin.2(xf/'— >^)— tang./x.cos.2(>|/'— xf/)*

Les observations précédentes donnent (x= 783448"; mais, parmi les observations qui précèdent la syzygie, 112 se rapportent au soir, et parmi celles qui suivent la syzygie, 100 seulement se rapportent au soir; d'où il est aisé de .conclure que l'intervalle