PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

A la rigueur, il faudrait retrancher du demi-diamètre du soleil la quantité h.l i — \/côsVv|; mais cette quantité étant fort petite, et la valeur de h différant peu de ' ^ ^ ' , on peut y substituer, pour h, cette dernière quantité. La même remarque s'applique à la correction du demi-diamètre de la lune; et comme rinfluence de cet astre sur l'heure des marées est, à celle du soleil, dans le rapport de 2,89841 à l'unité, les demi-diamètres 2î' et H

entrent, suivant ce rapport, dans la fonction ' ^^ ^ ' . Si

Ton considère ensuite que la différence de , ' „, à jp — , est

^ "~f FI/"" j et quelle peut être négligée vu la petitesse des deux facteurs H — h, et K — h, on aura

If \ \ X i sin. 2.(\|/— -\|/')

nt-HS^'^ -X=|.ang.tang. /H-^h^-hV

^2,89841.^ ^^^. j -t-cos.2(x|/-f)

On peut facilement réduire en table cette expression de n(-Hcj— \|/'— X; et, en convertissant les angles en temps, à raison de la circonférence entière pour un jour, on aura la loi des retards des marées, sur l'instant du passage de la lune au méridien supérieur ou inférieur, instant déterminé par la condition de nf-{-« — \|/'=o, ou nf-f-'CT — \|/'zzz:200^ Mais, pour se servir de cette table, il faut connaître, dans chaque port, le temps dont le maximum de la marée suit la syzygie. On a vu qu'à Brest ce temps est de iJ,5o724i et, suivant les observations, il est à peu près le même dans tous nos ports de l'Océan; en sorte que les valeurs de nt-\-'a — \|/' — X correspondent aux valeurs de ^ — '^' î^^ précèdent de 1^,50724, l'instant pour lequel on calcule. 11 faut, de plus, connaître la constante X: cette constante, réduite en temps, est l'heure de la pleine mer qui suit la syzygie de iJ,5o724; on pourra ainsi la déterminer par un grand

nombre d'observations de l'heure de la pleine mer du second jour après la syzygie.

43. Rappelons en peu de mots les principaux phénomènes des marées, et leurs rapports avec la loi de la pesanteur universelle. Nous avons principalement considéré ces phénomènes vers leurs maxima et vers leurs minima, et nous les avons partagés en deux classes, l'une relative aux hauteurs des marées, Tautre relative aux heures des marées et à leurs intervalles : examinons séparément ces deux classes de phénomènes.

Les hauteurs des marées, dans chaque port, à leur maximum vers les syzygies, et à leur minimum vers les quadratures, sont les données de l'observation qui peuvent le mieux faire connaître le rapport des actions du soleil et de la lune sur les marées; et au moyen de ce rapport, les divers phénomènes des marées qui résultent de la théorie de la pesanteur universelle. L'un de ces phénomènes, très-propre à vérifier cette théorie, est la loi de diminution des marées en partant du maximum, et la loi de leur accroissement en partant du minimum. On a vu, dans les n*" 25 et 31, que la théorie de la pesanteur s'accorde parfaitement, sur ce point, avec les observations.

Ces lois de diminution et d'accroissement des marées varient avec les déclinaisons du soleil et de la lune : on a vu, dans le n** 26, que leur diminution vers les syzygies des équinoxes est, à la diminution correspondante vers les syzygies des solstices, dans le rapport de 1 3 à 8 , et que ce résultat est conforme à la théorie de la pesanteur. Pareillement on a vu, dans le n"* 32, que Taccroissement des marées, en partant de leur minimum vers les quadratures des équinoxes, est à l'accroissement correspondant vers les quadratures des solstices, comme 2 est à i, et que la théorie de la pesanteur donne, à fort peu près, le même rapport.

Suivant cette théorie, la hauteur des marées totales dans leur maximum, vers les syzygies des équinoxes, est à leur hauteur