DES OSCILLATIONS DE L'ATMOSPHÈRE

44. Dans Timpossibilité de soumettre à l'analyse les mouvements de l'atmosphère dus aux variations de la chaleur du soleil, et à toutes les circonstances qui modifient ces mouvements, nous nous bornerons à considérer les oscillations dépendantes des attractions du soleil et de la lune, en supposant à l'atmosphère une température uniforme et une densité variable, proportionnelle dans chaque point, à la force comprimante. En partant de ces hypothèses, nous sommes parvenus, dans le n** 37 du premier livre, dont je conserverai ici toutes les dénominations, aux deux équations suivantes :

r^.hd.

.^^.\sm\dA--7-'\+2n.s\n.d.cos.^

, ^.du\ f^^\ u'.cos.O]

y— '• Wfl/'^Uisr/'^ sin.Ô

Si l'on suppose à la mer une profondeur constante, égale à /', et si l'on fait abstraction de sa densité, comme nous l'avons fait dans lesn** 10 et suivants, on aura, par le n* 36 du premier livre,

r\lB.

'.ô'W. siiï'.0.(-Tj;-|-l-2n.sin.0.cos.0.(-^j|=5K' — ^-^y,

la valeur de V étant la même ici que dans les équations précédentes. En faisant donc

{i-n y-^iy=i/;

les quatre équations précédentes donneront celles-ci,

.éd.

(^)-''''''°'^-^'-^-wl

'\è'ts.\sm\d.l—r^\-^-2n.sm.B.cos.d.l--y-]\==bV' — 3'^/.

I (du^ (dv\ u'.cos.e ]

Ces deux équations sont évidemment celles des oscillations de la mer, en lui supposant la profondeur l, et, dans ce cas, on peut déterminer la valeur de y\ ainsi que celle de y, par le premier chapitre de ce livre : on aura donc ainsi la valeur de y par Tanalyse exposée dans ce chapitre.

Nous avons observé, dans le n® 37 du premier livre, que k étant la hauteur du baromètre dans l'état d'équilibre, ses oscillations sont représentées par la formule j ^ , et par conséquent par celle-ci,

Il est facile de voir, par le n"* 37 du premier livre, que l est le rapport de la hauteur de l'atmosphère au rayon terrestre, en supposant la densité de l'air et sa température partout les mêmes; or, on trouve, par l'expérience, qu'à la température de la glace fondante, la densité du mercure est à celle de l'air à peu près dans le rapport de loSso à l'unité; et comme la hauteur moyenne du baromètre est d'environ o^^SyB, il en résulte que 1=yiT' ^

des températures plus élevées, la valeur de l augmente. Pour avoir une idée des oscillations du baromètre, nous supposerons la température telle que 1= r, ce qui est une des profondeurs de

la mer, pour lesquelles nous avons déterminé, dans le n*" 11, la valeur de aj, qui sera, dans ce cas, celle de ay; nous supposerons de plus ï= 2 /, ce qui est encore une des profondeurs de la mer que nous avons considérées : la valeur de aj sera celle qui est relative à cette profondeur. En substituant donc pour l, ï ces valeurs, et pour aj et ay les quantités que nous avons trouvées dans le n"* 11; en considérant ensuite que à:==o""%76, et que le rayon terrestre est égal à 6866200 mètres, on aura, pour déterminer les oscillations du baromètre,

«MA /» 01 1 *~r"0 «COS. 2 v/J /•« 1 « ••/! •/)

=o""%ooooioo2o.| 5 |.{sm*.v-— 5-.cos*.v+e.sm*.v— |-e.cos*.v j

1,0000 i-4,6952.sin*.0i

.me

n o ]-2,9342.Sm*.0l . .^( C0S\V.C0S.2(/lf-HST-\I/))

io620.{ ^ . ^ ^.s\n\d.\ , , ) \ A.

j-0,092 2 .sm \d[ (+e.cos*.v .C0S.2 (n(+©-\f/ ))

f-o,o899.sin \B\ -o,oo76.sin".0

Si Ton suppose le soleil et la lune en conjonction ou en opposition dans le plan de Téquateur et dans leurs moyennes distances, où ^=3 à fort peu près, on aura à Téquateur o""%ooo63o5 pour la diflPérence de la plus grande élévation à la plus grande dépression du mercure dans le baromètre. Cette quantité, quoique très-petite, peut être déterminée par une longue suite d'observations barométriques faites entre les tropiques où les variations du baromètre sont peu considérables : ce phénomène est digne de Tattention des observateurs.

342 MÉGANIQUE CELESTE.

L'action du soleil et de la lune excite un vent correspondant au flux et au reflux de la mer; déterminons la force de ce vent à Téquateur, dans les suppositions précédentes. Pour cela, nous reprendrons la première équation de ce numéro, et nous y ferons COS. = 0; elle donnera

ddv (dy'\ (dy\ ( dV'\

dt' — ^\d^] 3'\d^)'^\di^)'

or on a y-4-j=3 j — j'; de plus, on a, par Jes n'^* 4 et 11, -^ — J=~2^.o"%l23l6.{cos^v.sin.2{nf4^cy— ^|/)4-e.cos\v'sin.2(7if4^tsy— \|/')^

en substituant donc pour j et f leurs valeurs, on aura --jY- = — 2^.l'"^o369.{cos^v.sin.2(nf+^— >p)+exos^v^sin.2(l^f+«— >|/')j,

ce qui donne, à fort peu près, en intégrant,

dv=H.dt+ —^ .ndt. 1 "'%o 3 69 . | cos'.v.cos. 2 (/if-HST— \|/)+e.cos\v'.cos2 (nt+TS—y^)].

Si Ton suppose que dt représente une seconde, ndt sera à peu près la cent millième partie de la circonférence; de plus^ — est YTô du rayon terrestre que nous désignerons par r; on aura ainsi,

rdv=rHdt+o"'^,o 1 883. |cos^v.cos.2 (nf+^— ^|/)-f^.cos*.v'cos.2 (nt-H©— •^'jj.

Si la constante H n'était pas nulle, il en résulterait à Téquateur un vent constant, et Ton pourrait expliquer ainsi les vents alises. Mais la valeur de cette constante dépend du mouvement initial de Tatmosphére, et nous avons déjà observé, dans le n"* 6, que tout ce qui dépend de ce mouvement a dû être anéanti, depuis longtemps, par les résistances en tout genre que les molécules de lair éprouvent en oscillant; doù i on peut généralement conclure que ks vents alises ne sont point du5 à l'attraction du soleil et de la lune sur l'atmosphère.