p.d(a'yw)=f{yw-|-i-(p.(ff-i)|.5.|9.rf.a

la valeur de Y^*^ dans le second membre de cette équation étant relative à la surface de la terre, et les intégrales étant prises depuis a=o jusqu'à a=i; on aura, par conséquent,

Ar=^'n.S.p.d.a*-{-YTa%. ^.S.p.d.a' -h y a. 5. Y^^Kd^.d^.W — (1 — (x*).cos\©j.5.p.rf. a',

-h-f- a. 5. Y^*K dfi. d^.\\ — (1 — (x*). sin'.'crj. 5. p. d. a\

C=Y^Tr.S.p.d.a* — YjaTT. ^.S.p.d.à" \a.S.Y^'\dii.d^.\\—li'\.S.p.d.a\

La fonction Y^*^ est de cette forme ,

h. (y — jx*)-hA'. (x.\/i — fjt'.sin.«-+-A'. fjt.\/i — (x*.cos.'cr

h".[i — fjt').sin. i^-^K". (1 — fjt*).cos. 2 'cr.

La considération des axes principaux donne, par le n° 32 du troisième livre,

A' = o, h"=Oj h"'=Oj

et, par conséquent,

y(«)=/i. (I— (A«)-i-r. (1— fi»). COS. 2 'CT.

On a vu, dans le troisième livre, que, la variation de la pesanteur étant à très-peu près proportionnelle au carré du sinus de la lati-

tude^ la valeur de h"' doit être très-petite; eile serait nulle , en effet, si la terre était un solide de révolutioo; mais, pour plas de généralité, nous la conserverons dans les recherches suivantes; nous aurons ainsi

Bz=r^7r.S,p.dM'—-^.a7^.[h---j(^).S.p.d.a'+j.an.h^^

C=^'K.S.p.d.a'+^.aTU.{h-'\(p).S.p.d.a\

3. Considérons présentement les valeurs de dN, dN\ dN" qui entrent dans les équations différentielles (D') du n"* 1. Soit L la masse d'un astre qui agit sur la terre; soient x, y, z les coordonnées de son centre, rapportées au centre de gravité de la terre, et r == \/^M-j^M-? ; nommons x, y\ z, les coordonnées d'une molécule dm du sphéroïde terrestre; supposons enfin

s/W^WW-WW-^'

les forces attractives de L sur la molécule dm, décomposées parallèlement aux axes des x, des y et des z, en sens opposé à leur origine, et diminuées des mêmes forces attractives sur le centre de gravité de la terre, que nous considérons ici comme immobile,

seront (-^-r)i ("7~^)» ("X^)- ^^^ forces sont celles que nous

avons désignées par P, Q, R, dans le n*" 25 du premier livre; on aura donc, par ce même numéro,

dN o , ( , {dV\ , (dV dN' ,, , { , /dV\ , (dV dN' ç , ^ , (dV\ >(dV\\