PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

On aura pareillement

d'où il suit que si Ton connaît V, il sera facile d'en conclure, par la seule différentiation, Tattraction du sphéroïde parallèlement à une droite quelconque , en considérant cette droite comme une des coordonnées rectangles du point attiré : remarque que nous avons déjà faite dans le second livre, n** 11.

La valeur précédente de V, réduite en série, devient

i 2ax+2by+2cz—x*—y*—z^ \ J i/a»+6»+c«') ,5 \ 2ax+2by+2cz-x'-y'-z'\' , ^^^

Cette série est ascendante relativement aux dimensions du sphéroïde, et descendante relativement aux coordonnées du point attiré. Si Ton n*a égard qu'à son premier terme, ce qui suffit lorsque le point attiré est à une très-grande distance, on aura

M étant la masse entière du sphéroïde. Cette expression sera plus exacte encore si Ton place Forigine des coordonnées au centre de gravité du sphéroïde; car on a, par la propriété de ce centre,

fx . dM= o , fy. dM= o , fz. dM= o ;

en sorte que si Ton considère comme une très-petite quantité du premier ordre le rapport des dimensions du sphéroïde à sa distance au point attiré, Téquation

sera exacte aux quantités près du troisième ordre. Nous allons présentement cliercher une expression rigoureuse de V relativement aux sphéroïdes elliptiques.