PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

et il est facile de s'assurer, par le n"* 23 du troisième livre, que les fonctions U^*\ [7^*\ etc. sont des fonctions telles que l'on a généralement

Reprenons maintenant l'équation

dN dt " on aura

\dx) ^\dy}- r; -{y-ydx ) ""-[dy )]

etc.

Les différences partielles du second membre de cette équation étant prises par rapport à des variables indépendantes de fx. et de tsr,

si l'on désigne généralement par U'^'^ la fonction j. ( -^ — ) "" ^- ( -j — ) i

on aura

df \ 1 — (ifjL ^ '

en sorte que la fonction (/'^'^ est de la même nature que les fonctions Y^^ et l]^^\ l'expression précédente de -tt- deviendra ainsi,

par ce que l'on a vu dans le n° 2 , et en substituant pour dm sa valeur /?*. dK. p. rffi. rftsT, et pour R sa valeur a+aa. j y^*^+r^*^+etc. j,

^ = ^.S.p.d.{a*Y^^^).W^Kdii.d^

etc.

TOMS II. 45

les différentielles d.{a'Y^'^), d.{a\Y^'^), etc. étant relatives à la variable a; or Téquation (3) du n** 29 du troisième livre donne généralement à la surface de la terre, et lorsque i surpasse 2,

les intégrales étant prises depuis a=o jusqu'à a=i, et F^'^ dans le second membre de cette équation étant relatif à la surface de la terre; on aura donc

^ ^.S.p.d{a'Y^'^)M'^'^diL.d^=^.S.Y^'K

Si la figure de la terre est celle d'un ellipsoïde, F^*^ est nul, et alors l'expression de -^— se réduit à son premier terme, nonseulement à cause de la grandeur de r , mais parce que les valeurs de Y^'\ Y^^\ etc. sont nulles. Quoique la figure elliptique ne satisfasse pas exactement aux degrés mesurés des méridiens, cependant l'accord des variations de la pesanteur avec cette figure indique que Y^'\ Y^^\ etc. sont peu considérables par rapport à Y^*^; on peut donc calculer les mouvements de l'axe de la terre en lui supposant une figure elliptique, sans craindre aucune erreur.

4. Rapportons maintenant les coordonnées de l'astre L à un plan fixe que nous supposerons être celui de l'écliptique à une époque donnée: soient X, Y, Z ces nouvelles coordonnées, l'axe des X étant la ligne menée du centre de la terre à l'équinoxe du printemps; l'axe des Y étant la ligne menée dii même centre au premier point du Cancer, et la ligne des Z étant la ligne menée de ce même centre au pôle boréal de Técliptique : on aura, par le n** 21 du premier livre,

o-rzziA.cos. ^-f-]r. COS.0. sin. ^ — Z.sin.0. sin. ^, y=Y. COS.&. COS. (p — X . sin. (p — Z . sin.0. cos. ^ , z = Y. sin.0 -H Z . COS.0.