PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME
(!iz£\,^C--A).\n.{A+B^C)^iÂ\
^^ "~ {n^i)\AB-n\{A--C).{li-C)
Reprenons maintenant les équations du n*" 26 du premier livre ,
d(^ — (/\|/ .COS. d=pdt, dy^ .sin. 6 . sin. (p — dÔ .cos. (p=qdty d \|/ . sin. d . COS. (^-hdÔ . sin. (p = rdt.
Ces équations donnent
dd==rdt. sin. (p — qdt, cos. (^ ; on aura donc
-^=(^— ^— j.sm.(2(p+if-f-e)-l-(^— ^— j.sm.(2(p — if— e)
I l.sm. (if-f-e).
Nous pouvons négliger les deux premiers termes de cette expression de -7-, parce quils sont insensibles en eux-mêmes, et que
d'ailleurs ils n'augmentent point par l'intégration. Il n'en est pas ainsi du troisième terme, que l'intégration peut rendre sensible si i est fort petit. Dans ce cas on peut négliger i, relativement à n, et l'on a, à fort peu près,
de__ (A+B-iC dt~
Les expressions précédentes de q dt et de r dt donnent
dy^ .sin. d=rdt. COS. (p-+-qdt.sin. <p ;
d*où l'on tire
d\f/.sm.0=l |xos.(2 9-4-if-4-e)-4-( j.cos.(2^ — it — e)
-f- f ^ j.cos. (if-+-e).
En négligeant les deux premiers termes de cette expression, qui ' sont toujours insensibles, et en supposant i fort petit, on aura, à très-peu près,
(/\|/.sin.ô=| p — \.k.cos. [it-+-e).
Si l'on désigne par S . A: . cos. (i f-+- e) la somme des termes dans lesquels P peut se développer, et par S . k'.sin. (i t-he) , la somme des termes dans lesquels P' peut se développer, 2 étant la caractéristique des intégrales finies, on aura
dt
sm.&.-TT = ( p — i.S. fc.cos. (if-f-e).
En intégrant ces équations sans avoir égard aux constantes arbitraires, on aura les parties de et de \|/ qui dépendent de l'action de Fastre L. Pour avoir les valeurs complètes de ces variables, il faut leur ajouter les quantités qui dépendent de l'état initial du mouvement. Si l'on n'a égard qu'à cet état, les deux dernières des équations (G) deviennent
rf^-h( — ^ — J.7ir.rff=o, dr-^-i — jz — \.nq .di = Q'^
d'où l'on tire, en intégrant,
(J=:G .sïïi. (Xt-f-ê),
r= -7^— ^.G.cos. (Xt-f-ê), G et ê étant deux constantes arbitraires, et X étant égal à
