PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIEME

n.i /^ AR ^^ ^^^ substitue, pour q et r, ces valeurs

dans Téquâtion

— =r.sin. (p — q .COS. (p, on aura, après avoir intégré,

9^/t-H l"-j-^-^j-^f,| .G.cos.(9-hXt-hg)

h étant une nouvelle arbitraire. Si la valeur de G était sensible, on le reconnaîtrait par les variations journalières de la hauteur du pôle; et puisque les observations les plus précises n'y font remarquer aucune variation de ce genre, il en résulte que G est insensible, et qu'ainsi l'on peut négliger les parties de et de \|/ qui dépendent de l'état initial du mouvement de la terre.

5. Reprenons maintenant les équations [H) du numéro précédent. La pi^mière donne, en l'intégrant, et en observant que S .^'. sin. (if-he) est le développement de la fonction P',

in.L ^

Les seuls astres qui influent d'une manière sensible sur les mouvements de l'axe de la terre sont le soleil et la lune : considérons d'abord l'action du soleil. Soit v la longitude de cet astre, comptée de l'équinoxe mobile du printemps; soit encore y l'inclinaison de cette orbite sur le plan fixe, et A la longitude de son nœud ascendant, les angles i; et A étant rapportés à l'orbite même du soleil; on aura

^ = r . cos*. - . COS. v -f- r . sin*. - . cos. f i; — 2 A] ,

* - . cos. i; -f- r . sin*. -

i :=r .cos'.-. sin.v — r .sin*.-. sin.fv — i A), Z = r . sin . 7 . sin. [v — A ) ;

d'où l'on tire

Ayz=z:-^.cos*.-.sin.2i;+-/-.sin*.y.sm.2A — ^.sin*.-.sin.(2v— 4A),

XZ=-^.sin.y.cos\-.sin.{2V'-A)—-^.siu.2y.sïn.\

.sin,y.sin'.-.sin.(2t;— 3A).

Vu l'extrême lenteur du mouvement des points équinoxiaux, on peut supposer dv égal au mouvement angulaire du soleil, pendant l'instant dt, et l'on a, par les n°' 19 et 20 du second livre,

r^dv = a^mdt, y i — e* ;

mt étant le moyen mouvement du soleil , a étant sa moyenne distance à la terre, et e étant le rapport de l'excentricité de son orbite à cette distance moyenne. On a de plus, par le n*" 20 du même livre, en négligeant les masses des planètes relativement

à celle du soleil , — = m*, et l'équation à l'ellipse donne

a i+e.cos.(r— r)

r étant la longitude du périgée solaire; on aura donc, relativement au soleil,

P.dt=^^.\XY.sm.e-^XZ.cos.B\

3m(fv.j i+e.cos.(v— r)j [XY . ^ XZ /.)

= r-^ A — --.sm.0H T.cos.d].

Si l'on substitue pour — - et — - , leurs valeurs précédentes en r,

on verra d'abord, après avoir développé P dt en sinus de l'angle V et de ses multiples, que les termes dépendants de la longitude r de l'apogée solaire renferment l'angle v, et qu'ainsi ils ne peuvent