PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

pas devenir sensibles par l'intégration. Il n'en est pas de même

des termes dépendants de la longitude du nœud : la fonction — ^

introduit dans P. dt le terme y — . sin. 2 y . cos. d. sin. A ; et,

vu la lenteur des variations de 7 et de A , ce terme peut devenir, par l'intégration, très-sensible dans la valeur de d. On aura ainsi, à très-peu près, en observant que e eiy sont fort petits, et en ne conservant parmi les termes multipliés par ces quantités que ceux qui peuvent croître considérablement par les intégrations

3 Ttï • 3 /n* fP\dt= T-.sin.0.cos. 2 v . cos. 6. f y dt. sin. A.

7. sin. A est le produit de l'inclinaison de l'orbite solaire par le sinus de la longitude de son nœud ascendant, comptée de l'équinoxe mobile du printemps, et cette inclinaison étant fort petite, on peut prendre pour y ou son sinus, ou sa tangente; or, on a vu, dans le n® 59 du troisième livre, que si l'on désigne par F la longitude du nœud ascendant de cet orbe, comptée d'un équinoxe fixe, tang.y.sin. F est donné par un nombre fini de termes de la forme c.sîn. (^f-4-ê), et que tang.y.cos. F est donné par le même nombre des termes correspondants c. cos. ((/ f-f-ê) ; de plus, \|/ étant le mouvement rétrograde des équinoxes, à partir de l'équinoxe fixe, on a A=^ F-4-\|/, ce qui donne

tang.y . sin. A = tang. y . sin. F . cos. \|/ -t-tang.y . cos. F . sin. >|/.

En substituante, sin. (^f+ê) au lieu de tang. 7. sin. F, et c. cos. [gt+è) au lieu de tang.y.cos. F, on aura

tang.y.sin. A=c.sin. [gt-^^-^'^)-

On voit donc que pour avoir tang. y. sin. A, il suffit d'augmenter les angles des différents termes de l'expression de tang. y. sin. F de la quantité \|/. On peut même, en né^igeant les quantités de l'ordre c\ substituer pour \|/ le moyen mouvement des équi-