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Soit

y, ^ L.dm

y(a:'a;)«+(jr'j.)«+(z'z)'

on aura, par le n* 3, en observant que, par la nature du centre de gravité, 5.a;'(/m = o, S.y'dm==:o, 5.2'(ini=o,

dN dt

-y- \dr) ^- Xdf) ■

V étant le produit de L par la somme de toutes les molécules du sphéroïde terrestre, divisées respectivement par leurs distances à L, il est clair que ce sphéroïde étant supposé de révolution, F'

est le même lorsque z et y/x'H-j' sont les mêmes; V est donc

fonction de ces deux quantités ; ce qui donne -7-- 1= o , et par

conséquent dp = o oup = /i. Voilà donc un cas fort étendu dans lequel le mouvement de rotation de la terre autour de son troisième axe est rigoureusement uniforme.

Dans le cas général où les trois moments principaux d'inertie

sont inégaux, le terme [ .. Vqrdt de la première des équations

(G) du n"" 4 est insensible, même après sa double intégration, dans l'expression de fpdt, qui représente le mouvement de rotation de la terre après un temps quelconque. En efiet, on a vu, dans le n** 4 , que les valeurs de 9 et de r ne renferment point de très-petits diviseurs, qui ne sont introduits dans les expressions de et de \|/ que par les intégrations; ^ et r sont donc de l'ordre le, en n'ayant égard qu'aux très-petits angles dépendants des variations séculaires de l'orbe terrestre; et le terme ( .^ ) .or est de

^ ). La double intégration peut lui donner un di-

viseur de l'ordre /*, et alors il sera de l'ordre ( —7^— | . c% et par

conséquent insensible.

Si, dans le second membre de la première des équations (G), on substitue au lieu de 6, (p et i^/, leurs valeurs données par une première approximation , il suffira de n'avoir égard qu'aux termes