PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIEME

de ces valeurs qui ont de très-petits diviseurs, et qui sont de la

forme — y—. ' . (/^H-ê), f étant un très-petit coefficient du

même ordre que /. Mais ces termes substitués dans ie second membre de la première des équations (G), s*y trouvent multipliés par le sinus ou le cosinus de 2 (p, et par /; ainsi , après leur double intégration dans l'expression de fpdty ils restent encore insensibles. On voit donc que, dans le cas même où les trois moments A, B, C sont inégaux, le mouvement de rotation de la terre peut toujours être supposé uniforme, ou, ce qui revient au même, p peut toujours être supposé égal à une constante 71.

9. C'est ici le lieu de discuter les variations du jour que les astronomes nomment jour moyen. Le moyen mouvement sidéral de la terre dans son orbite est uniforme, comme nous l'avons démontré dans le second livre, n° 54. Si l'on conçoit sur cette orbite un second soleil dont le mouvement et l'époque soient les mêmes que le moyen mouvement et l'époque du moyen mouvement du vrai soleil; si l'on conçoit de plus, dans le plan de l'équateur, un troisième soleil, mû de manière qu'il coïncide avec le second soleil toutes les fois que celui-ci passe par Téquinoxe du printemps, et que sa distance à cet équinoxe soit toujours égale à la longitude moyenne du soleil; l'intervalle de deux retours consécutifs de ce troisième soleil au méridien sera ce que l'on appelle jour moyen. Si le mouvement de l'équinoxe sur fécliptique vraie était uniforme, et si l'inclinaison de cette écliptique à l'équateur était constante, le troisième soleil se mouvrait toujours uniformément sur l'équateur ; mais les variations séculaires du mouvement des équinoxes et de l'obliquité de l'écliptique introduisent dans le mouvement de ce troisième soleil de petites inégalités séculaires que nous allons déterminer.

On a vu, dans le numéro précédent, que la vitesse de rotation de la terre peut être supposée égale à une constante n, et que

son axe instantané de rotation ne s'écarte jamais du troisième axe principal que d'une quantité insensible. Soit donc s la vitesse angulaire du troisième soleil que nous concevons mû dans le plan de l'équateur, et v sa distance à Téquinoxe du printemps, rapporté à Técliptique fixe ; n—s sera la vitesse angulaire du premier axe principal de la terre, relativement à ce soleil; et l'on aura

d(^ — dv=[n — s).dt.

Mais on a, par le n*" 4,

d(p =zndt-^ dy^/ .cos.d; on aura donc

dv = sdt -h dy^ . cos. d.

Soit V la distance angulaire du troisième soleil à l'équinoxe réel, c'est-à-dire à l'intersection de l'équateur avec l'écliptique vraie.

Il est aisé de voir, par le n*" 7, que v — v est égal à ^ y et

X X ^ 1 ^ 2.c.sin.(/t + e) . ,

par conséquent égal a r-^^^ ^ ; ce qui donne

dv'=sdt-hd>l.cos.d-dt. ^•^•/•'^oM/^ + g).

^ sm.O

Soit gt le mouvement sidéral du second soleil sur l'écliptique vraie; g+ -jr ^^^^ sa vitesse angulaire relativement à l'équinoie réel; mais on a, par le n*" 7,

d^' dit

-jj- ='j- — COt.0. S.c./.COS. (/ï-t-ê);

cette vitesse est donc égale à

dif 5f-H-TT — cot.0.S.c./.cos. (/f-hê) :