PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIEME
elle doit être égale à ^ ; on pourra donc , au moyen de cette
égalité, déterminer s, et Ton aura
:g^{l—COs£).^-i-(l^^^
En substituant pour rf\|/ et 6, leurs valeurs précédentes, on aura
s=g + l. (i —COS. A) — sin. il . S . -7- . cos. {ft+ ê)
+ {1— cos.A) .S. I (-7— /] .tang. A+Z.cot.AJ .c.cos. {ft+^)
Le temps exprimé en jours moyens est égal kfsdt; on aura donc, pour Téquation de ce temps,
— sin. A.2 .— ^.sin. (/f-i-ê)
-+-(1 — cos. A) . 2 .|(-^ — -7). tang. A-+- -r-cot. AJ.c.sin. [ft-h^)
Cette équation réduite en temps, à raison de la circonférence entière pour un jour, ne s'élevant qu'à quelques minutes dans une période de plusieurs millions d'années, sa considération est inutile aux astronomes.
10. L'analyse des numéros précédents suppose la terre entièrement solide : mais elle est recouverte, en grande partie, d'un fluide dont les oscillations peuvent influer sur les mouvements de l'axe terrestre; il importe donc d'examiner cette influence, et de voir si les résultats que nous venons de trouver n'en sont point altérés. Pour cela, il faut déterminer ce que l'action de l'Océan
sur le sphéroïde qu'il recouvre ajoute aux valeurs de dN, dN' et dN" du n'' 1. On a vu, dans le n*" 25 du premier livre, que P, Q, R étant les forces dont la molécule dm du sphéroïde terrestre est animée parallèlement aux axes des x\ des y et des z, et en sens contraire de leur origine, on a
dN dt
dN'
dt
dN" dt
:=5. jQ.x' — P.y\.dm,
S .\R. X — P.z\.dmy
z=izS.\R .y — Q'Z\. dm.
Voyons quelles sont les quantités que l'action de l'Océan introduit dans ces expressions. Ce fluide agit sur le sphéroïde terrestre par sa pression et par son attraction ; considérons séparément ces deux efiets. Nous supposerons, pour plus de simplicité, que le plan des x et des y est le plan même de l'équateur, ainsi que nous l'avons supposé dans le n° 3.
Dans l'état d'équilibre, la pression et l'attraction de l'Océan ne produisent aucun mouvement dans Taxe de rotation de la terre; il ne faut donc avoir égard qu'à l'action de la couche d'eau qui, par les attractions du soleil et de la lune, se dispose sur la surface d'équilibre qui terminerait l'Océan sans ces attractions. Représentons par ay l'épaisseur de cette couche, et prenons pour unité de densité celle de la mer, et pour unité de distance le rayon moyen du sphéroïde terrestre : nous aurons ainsi à considérer l'action d'une couche aqueuse dont le rayon intérieur est l'unité, et dont le rayon extérieur est i-haj. Si l'on nomme g la pesanteur, la pression d'une colonne de cette couche sera le produit de agy par la base de cette colonne; ce sera, par le n*" 36 du premier livre, l'excès de la pression dans l'état du mouvement du fluide sur sa pression dans l'état d'équilibre.
