PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

limites. Cela posé, il est aisé de s'assurer par la différentîation que si , pour abréger, on fait

a.A-hb.B-hc.C=F,

on aura entre les quatre quantités B, C, F et V, Téquation suivante à difiFérences partielles ,

On peut éliminer de cette équation les quantités B, C et F au

moyen de leurs valeurs -(-^),-(4r). et-«.(-^)-i.(4r) — C. (-1 — J; on aura ainsi une équation aux difiFérences partielles en V seul. Soit donc

M étant par le n"" 1 la masse du sphéroïde ellipticpie ; et au lieu des variables m et n, introduisons celles-ci, d et ^, qui soient telles que l'on ait

6 sera la difiFérence du carré de l'axe du sphéroïde, parallèle aux y, au carré de l'axe parallèle aux x; ^ sera la difiFérence du carré de l'axe des z au carré de l'axe des x; en sorte que si Ton prend pour

Taxe des x le plus petit des trois axes du sphéroïde , \/(9 et y/^w seront ses deux excentricités. On aura ainsi

[dm) ^'\m*'\de)

Fêtant considéré, dans les premiers membres de ces équations, comme fonction de a, b, c, k, m et n; et v étant considéré, dans leurs seconds membres, comme fonction de a, b, c, 6, ^ et k. Si Ton fait

EL dm

dV

on aura F= — MQ, et Ton aura les valeurs de k. (-tt-) » ( l-i — I , en changeant dans les valeurs précédentes de k. [- ,,

i-i — I et [-i—) 1 V dans — Q. De plus, V et F sont des fonctions

homogènes en a, b, c, k, y/Ô^et \/^, de la seconde dimension; car V étant la somme des molécules du sphéroïde divisées par leurs distances au point attiré , et chaque molécule étant de trois dimensions, V est nécessairement de deux dimensions, ainsi que F, qui a le même nombre de dimensions que V; v et Q sont donc des fonctions homogènes des mêmes quantités, de la dimension — i; ainsi Ton aura , par la nature des fonctions homogènes.

équation que Ton peut mettre sous cette forme ,