PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

en faisant donc

d9 „ sin.B.d^f n

Tt—^' dt —y^

et observant que d(p est, à très-peu près, égal à nàty on aura

dx"=dr. sîn. (p — dq .cos. (p-^ny .dt, dy'^^^^dr. COS. ^-t-d^. sin. ^ — nx\dt.

Si Ton substitue pour dq et dr leurs valeurs précédentes, dans lesquelles on peut changer -4 et J5 en C, on aura

ax= jT- . sin. ^ Y^ • cos. ^-\-ny . dt,

dy = T^.cos. (pH — Y^. sm. (p — nx .dt.

Soit H. dt. COS. [it-he) un terme quelconque de — '■ — -^ '- — ^,

et H\dt. sin. [it-+'e) le terme correspondant de — '- — -^ '- — —\

les termes correspondants de x et de y" seront

y=[ i^^n^ j .cos.(if-f-e), x = \^ ,^^, j.sm,(if^g).

Les termes dépendants de très-petits angles, ou dans lesquels i est fort petit, sont encore peu sensibles dans les valeurs de x" et de y", mais l'intégration les rend très-sensibles dans les valeurs de et de >|/; et Ton a vu, dans le n** 4, que la précession et la nutation dépendent de termes semblables : il est donc essentiel d'y avoir égard. Ces termes sont produits par ceux de diV' et de dN", qui dépendent d'angles très-peu différents de nt; car, en les multipliant par sin. ^ et par cos. ^, il en résulte des termes dépendants de très-petits angles : ainsi l'on doit faire une attention particulière à ces termes.

Les termes dans lesquels i est très-peu différent de n deviennent fort grands, dans les valeurs de x" et de y\ parce que le diviseur i* — n\ est alors très-petit. Ces termes résultent de ceux de dN' et de diV" qui renferment de très-petits angles, et auxquels il est nécessaire, pour cela, d'avoir égard. Us peuvent encore être produits par les termes de dN' et de dN" dépendants d'angles très-peu différents de 2nt; en effet, si, par exemple, dJY' renferme le terme L.dt. sin. (2 /if-hrf-h-e), v étant très-petit,

il en résultera, dans la fonction ^, , le terme

—p-dt. COS. [2nt—(p'{-vt+e) , et dans la tonction ^ -,

le terme —rr.dt. sin. (2 nt — ^-j-rf-f-e). Mais, dans ce cas, H'

étant égal à H, les expressions correspondantes de y" et de x' perdent leur très-petit diviseur i — n, et, par conséquent, sont insensibles. On verrait de même qu'un terme de d]S\ de la forme L.dt. COS. (2nt-+-vf-+-e), ne produirait dans x et y'^ que des quantités insensibles; il ne faut donc avoir égard, dans les valeurs de dN, dN' et dN"j qu'aux termes dépendants de très-petits angles ou d'angles très-peu différents de n t.

Pour analyser ces différents termes, il est nécessaire de rappeler les équations différentielles du mouvement de l'Océan. Considérons une molécule de sa surface, déterminée dans l'état d'équilibre par les coordonnées (x et «; concevons que, dans l'état de mouvement, elle soit élevée de la quantité ay au-dessus de la surface d'équilibre; que sa latitude soit diminuée de la quantité au; et que l'angle « soit augmenté de av. Nommons encore v la déclinaison de l'astre L, Il son ascension droite, et r sa distance au centre de gravité de la terre; soit

3L a/=^ ^ — ; . jcos. 6. sin. v ; -sin. 6. cos. v . cos. (Il — ^ — ^w) (*;