PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME
aura ce qui est nécessaire pour déterminer l'influence de la mer sur ces mouvements.
J'observe maintenant que ces diverses équations sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la terre. Pour le faire voir, déterminons les valeurs de dN, dN\ dN\ relatives à la mer dans cette hypothèse. La valeur de F du n° 3 est égale, à trèspeu près, à 1"^*-/ rî ^^ ^^^ donne, par le même numéro, en substituant R\ dR.d\L.d^y pour dm,
^ =S.^R'.dR.dt..dm.\.:[^-y:[^\.
La profondeur de la mer étant supposée très-petite , et le rayon K étant à très-peu près égal à Tunité, on a, relativement à la mer,
SK'dR=y;
dN
dt
On trouvera de la même manière,
dN
S. ay. d(i. dts. j x'. (M — y.^^ j.
^ =S.ay. d(i.d^.\y. (^ z'.(^j.
En transformant, par le n"" 10, les différences partielles eu d'autres relatives aux variables R, fi et ^, on aura
-^ =5. ay.rf^. £/-©.(£
dN' dt ~
o I 1 ( / : /df\ u.sm.« /df\)
\Ji-ti-
dN' Cl I 1 I / : • /df\ u.cos.vr
-j—=o.eiy.da.d'îaA\/i—a*.sin.ta.i-Y-] :==
ce qui donne
1— 1 ===5.ay,djx.rftsy.y 1— fi\sm. (^-Mar).
— S.ay.d^.dfa. — r=r:.cos.(^-Mar).(-^
yi — fi* \
dN'.cos.(t>—dN\sm.(p o i ? ./ ; //^ \
—^ =o. ay. 0(1. atsy. y i — (x*. cos. ((p-Hcrj .
S.ay.d^i.d^. -z==.sîn. (^-hct).(^|;
et si Ton n'a égard qu aux termes croissant avec une extrême lenteur, --j--==o. Ces équations sont les mêmes que nous avons
trouvées ci-dessus : d'où résulte ce théorème remarquable , savoir que les phénomènes de la précession des écjninoxes et de la natation de l'axe de la terre sont exactement les mêmes (jue si la mer formait une masse solide avec le sphéroïde (jju'elle recouvre.
Il existe cependant un cas mathématiquement possible, dans lequel ce théorème cesse d'avoir lieu : c'est le cas où le noyau terrestre recouvert par l'Océan serait formé de couches sphériques. Il est clair qu'alors il n'y aurait aucun mouvement dans l'axe de rotation du noyau, en vertu des attractions du soleil et de la lune, et de l'attraction et de la pression de la mer, puisque la résultante de toutes ces forces passerait par le centre du noyau. Voyons ce qui empêche l'analyse précédente de s'étendre à ce cas.
Les parties des expressions de ay, au et av, qui influent sur les mouvements de l'axe terrestre, sont celles qui dépendent des sinus et cosinus d'angles de la forme û+tsT^ dans lesquels i est très-peu difiPérent de n; et l'on a vu, dans le n"" 8 du quatrième livre, que ces parties sont relatives aux oscillations de la seconde espèce. Ces oscillations peuvent être déterminées, dans ce cas, par le numéro cité : i étant très-peu difiFérent de n, les
