PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIEME

expressions de y, m et v, relatives à Tangle if-+-«T, sont de la forme

Ig^^I^-- S/T^'-

La profondeur de la mer est /. (1 — 9(^*); or on a, par le n** 34 du troisième livre, pour la condition de Fégailibre,

^~(io.p-6).5'

ce qui rend infinies les expressions précédentes de y, u et v; mais comme elles ne deviennent infinies que par la supposition

de i — n=:o, il en résulte qu'alors, y, u et v, sont de l'ordre -: — .

Ainsi l'on ne peut plus supposer dans l'équation (0), comme nous l'avons fait, 1=71^ en différentiant u et v, par rapport au temps t II faut, dans ces différentielles, avoir égard au facteur i — n qui, multipliant les parties de » et de v divisées par i — n, donne des produits indépendants de i — n. Ces produits rendent nulles les parties de dN' et de dN" relatives à l'attraction et à la pression de la mer sur le sphéroïde terrestre.

Nous observerons ici que, dans le cas précédent, les oscillations de la mer dépendantes de l'angle it-h^rs sont très-grandes lorsque i est très-peu différent de n; et c'est ce qui a lieu par rapport aux termes dépendants du mouvement des nœuds de l'orbe lunaire, (i — n).t exprimant alors ce mouvement; mais une trèslégère résistance de la part du sphéroïde terrestre suffit pour

diminuer considérablement ces oscillations. La mer, en vertu de cette résistance, agit horizontalement sur le sphéroïde, et, par cette action, elle influe sur les mouvements de son axe. On verra, dans le numéro suivant, que dans ce cas, qui est celui de la nature, le théorème précédent subsiste.

12. L'analyse précédente, quoique très-générale, suppose encore que la mer recouvre en entier le sphéroïde terrestre, que sa profondeur est régulière, et qu'elle n éprouve point de résistance de la part du sphéroïde qu elle recouvre. Ces suppositions n'ayant pas heu dans la nature, on peut douter que le théorème précédent s'applique exactement à la mer. Comme il est très-important dans la théorie des mouvements de la terre, en voici une démonstration générale, quelles que soient les irrégularités de la figure et de la profondeur de la mer et les résistances qu'elle éprouve : pour cela je vais rappeler le principe de la conservation des aires, qui a été démontré dans le chapitre v du premier livre.

« Si l'on projette sur un plan fixe chaque molécule d'un sys- « tème de corps qui réagissent d'une manière quelconque les uns « sur les autres; si de plus on mène de ces projections à un point « fixe pris sur le plan, des lignes que nous nommerons rayons vec- « leurs; la somme des produits de chaque molécule par l'aire « que décrit son rayon vecteur est proportionnelle au temps, en « sorte que si l'on nomme A cette somme, et t le temps, on aura ii A=ihiy h étant un coefficient constant. »

Ce principe a, dans la question présente, le grand avantage d'être également vrai dans le cas où le système éprouve des changements brusques, comme cela a lieu pour la mer, dont les oscillations sont brusquement altérées par les frottements et par la résistance des rivages.

Si le système est soumis à l'action de forces étrangères, A ne sera plus proportionnel au temps t, et par conséquent, l'élément dt du temps étant supposé constant, la valeur de dA ne sera plus