PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

constante. Pour déterminer sa variation, on considérera toutes les molécules du système comme étant en repos et isolées; on fera ensuite une somme de tous les produits de chaque molécule par Taire que décrirait son rayon vecteur dans Tinstant dt, en vertu des forces étrangères qui la sollicitent, et cette somme sera égale à d*A; car il résulte du principe que nous venons d'exposer que la réaction des différents corps du système ne doit rien changer à cette valeur de d*A.

Concevons, cela posé, une masse en partie fluide et qui tourne autour d*un axe quelconque; supposons qu elle vienne à être sollicitée par des forces attractives très-petites de Tordre a, et qui laissent en repos son centre de gravité. Si Ton fait passer par ce centre un plan fixe que nous prendrons pour plan de projection, et que Ton fasse partir de ce même point les rayons vecteurs des différentes molécules, la somme des produits de chaque molécule par Taire qu aura décrite son rayon vecteur sera, aux quantités près de Tordre a*, la même que si la masse eût été entièrement solide. Il suflit, pour le faire voir, de prouver que la valeur de d^A sera la même dans la supposition de la masse en partie fluide et dans celle de la masse entièrement solide; or, si Ton considère qu'après un temps quelconque la figure de la masse et la manière dont elle se présente à Taction des forces étrangères ne peuvent différer, dans ces deux hypothèses, que de quantités de Tordre a; si Ton observe, d'ailleurs, que ces forces ne sont ellesmêmes que de Tordre a, il est aisé d'en conclure que la différence des valeurs de d^A, dans ces mêmes hypothèses, ne peut être que de Tordre a\ et qu'ainsi, en négligeant les quantités de

cet ordre, on peut supposer les valeurs correspondantes de -j-

égales entre elles dans ces deux hypothèses.

Imaginons présentement que la masse dont nous venons de parler soit la terre elle-même, que nous regarderons d'abord

comme un sphéroïde de révolution, très-peu différent d'une sphère, et recouvert d'un fluide de peu de profondeur. L*actioD du soleil et de la lune excitera des oscillations dans le fluide et des mouvements dans le sphéroïde; mais ces oscillations et ces mouvements doivent, par ce qui précède, être combinés de ma*

nière qu^après un temps quelconque, la valeur de -r- soit la

même que si la terre eût été entièrement solide. Cherchons d'abord cette valeur dans cette dernière supposition.

Soit, à l'origine du mouvement, 6 l'inclinaison de l'équateur à un plan fixe que nous supposerons être celui de l'écliptique à une époque donnée, >|/ l'angle que forme l'intersection de ce plan et de l'équateur, avec une droite invariable menée sur le plan de cette éclip tique, par le centre de gravité de la terre; soit, de plus, nt \e mouvement de rotation de cette planète. Il est clair que tous les changements qui surviennent dans le mouvement du système, après le temps f, dépendent des variations de 6, \|/ et n. Supposons qu'après ce temps, se change en 0-ha5 0, \|/ en \|/-f-a5 \|/, et /i en zi-f-aS /i. On a vu précédemment que les seuls termes auxquels il soit nécessaire d'avoir égard sont ceux qui croissent proportionnellement au temps, et ceux qui, étant périodiques, sont multipliés par des sinus et des cosinus d'angles croissant très-lentement, et divisés par les coefficients du temps t dans ces angles; on peut donc, en n'ayant égard qu'à ces termes supposer 0, \|/ et m constants, en différentiant la fonction A.

Concevons maintenant que le plan fixe sur lequel on projette les mouvements des molécules de la terre passe par son centre de gravité, supposé immobile, et forme l'angle y avec l'écliptique fixe dont nous venons de parler, et que l'intersection de ces deux plans forme l'angle € avec la droite invariable d'où nous faisons commencer l'angle \|/ : on aura, à l'origine.