PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

M étant fonction de 6, >f/, n, et des quantités y et € qui déterminent la position du plan de projection. Après un temps quel-

dA conque t, on aura -7-, en changeant dans M, 6, >f/ et 71, en 0+a50,

y^-hdèy^ et nH-aân; en désignant donc par a. 5 .-t- la variation

dA . .

de -j- après ce temps, on aura, en négligeant les quantités de

l'ordre a\

^ dA s^ fdM\ s , /dM\ s fdM\

Nommons C la somme des produits de chaque molécule de la terre par le carré de sa distance à Taxe de rotation^ et K l'inclinaison du plan de projection sur l'équateur terrestre; il est aisé de voir que l'on aura M =-5-71 C. cos. V; or on a

COS. F= COS. y . COS. 6 -+- sin. y . sin. 6 . cos. (ê — >|/) ;

on aura ainsi

^ rfi4 i ^( 50.jsin.y.cos.0.cos.(ê~>|/)— cos.y.sin.ôj dt ^ (+5>|/.sin.y.sin.0.sin.(ê— >|/)

+-5-aC.5n.jcos.y.cos.0+sin.y.sin.0»cos.(ê— >|/)j : [p)

expression dans laquelle on peut, sans erreur sensible, déterminer C, comme si la terre était une sphère. Cherchons présentement l'expression de la même quantité dans le cas où la terre est un sphéroïde recouvert d'un fluide de peu de profondeur.

Soient 50', 5>f/', 8n les variations de 0, >f/ et n relativement au sphéroïde, en ne conservant, dans ces variations, que les termes ou proportionnels au temps, ou multipliés par des sinus ou des cosinus d'angles croissant très-lentement, et divisés par les coefficients du temps dans ces angles. Il est clair, par ce qui précède,

qu'il en résulte dans la valeur de -^ une variation à très-peu près égale à

, ^ ( 5Ô'.jsin.y.cos.0.cos.(ê — >f/) — cos.y.sin-Oj ^ " (-+-5>|/'. sin. y. sin. ô.sin. (ê — >|/)

-hyaCSyi'. jcos.y.cos.d-t-sin.y.sin.0.cos.(ê — >|/)},

le peu de profondeur du fluide permettant de regarder ici C comme représentant encore le produit de chaque molécule de la terre par le carré de sa distance à Taxe de rotation. Pour avoir

la variation entière de -rr^ il faut ajouter à la variation précédente celle qui résulte du mouvement du fluide, et que nous désignerons par a 5 L; or on a vu que la variation entière de -j-

est égale à celle que donne l'équation (/>) ♦ et qui aurait lieu si le fluide qui recouvre la terre formait une masse solide avec elle; on aura donc, en égalant ces deux variations,

^ ( [h& — 5Ô).|sin.yxos.0.cos.(ê — >|/) — cos.y-sin.0j) . v

''"*'' i-4-(5f—5xf/).sin.7.sin.0.sin.(€—>f/) ( ^"^^

-+-aC.(5n' — (î/i).|cos.y.cos.0-i-sin.y.sin.0.cos.(0 — \^)j-h2a5L.

Les seuls termes de l'expression de a S L auxquels il faut avoir égard sont ceux qui sont proportionnels au temps, ou qui, renfermant les sinus ou cosinus d'angles croissant avec beaucoup de lenteur, sont divisés, par les coeflicients du temps, dans ces angles. On peut, dans le calcul de ces termes, n'avoir point égard aux variations du mouvement du sphéroïde terrestre, parce que l'influence de ces variations sur la valeur de aSL est, par rapport à ces variations elles-mêmes, du même ordre que le rapport de la masse du fluide à celle du sphéroïde. On peut ensuite, dans le calcul des attractions du soleil et de la lune sur la mer, négliger la partie de ces attractions dont la résultante passe par le centre du sphéroïde, et qui tiendrait par conséquent la terre