PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIEME

en équilibre autour de ce centre si la mer venait à se consolider; car il est clair qu en vertu de cette force, la variation de -7- serait nulle dans cette hypothèse, et, par ce qui précède, l'état de fluidité de la mer ne peut influer sur cette variation. Cette partie des attractions produit dans l'Océan les oscillations de la première et de la troisième espèce, que nous avons considérées dans les n^* 5, 6, 9 et 10 du quatrième livre. Quant à l'autre partie des attractions lunaire et solaire, on a vu, dans les n"** 7 et 8 du quatrième livre, qu'elle produit les oscillations de la seconde espèce, dont dépend la différence des deux marées d'un même jour; or, sans être en état de déterminer ces oscillations pour toutes les hypothèses de profondeur et de densité de la mer, on a vu cependant, dans les numéros cités, que les expressions de ces oscillations ne renferment ni termes proportionnels au temps, ni sinus ou cosinus d'angles croissant très-lentement, divisés par les coefîicients du temps dans ces angles : en désignant donc par x, y, z les trois coordonnées rectangles qui déterminent la position d*une molécule fluide que nous représenterons par dm, re-

doc d'Y

lativement au plan de projection, x, y, z, ainsi que --t—, —j^,

dz' —y--, ne renfermeront aucun terme semblable, et cela est en-

core vrai, de la différentielle — ^^ — ^t de son intégrale

S dm A — '^—jf 1, étendue à toute la masse fluide : cette inté-

\ ^^ / . dA .

grale représentant la partie de -^, qui est relative au fluide, il

en résulte que sa variation a S L ne renferme aucun terme de la nature de ceux dont il s'agit; on peut donc effacer 2 a5L de l'équation [(j)j ce qui la réduit à celle-ci,

o = n. (5Ô' — 80) . jsin.y.cos. 0.COS- (€ — y^) — cos.y.sin. | n. {ây\^' — â-^) .sin.y. sin.0. sin. (ê — \^)

[8n — en) . jcos.y.cos. Ô-+-sin.y.sin. 0.COS. (ê — \^) j.

Cette équation ayant lieu, quels que soient y et 6, On peut y supposer d'abord ê=>|/ et y=0, ce qui donne o = 5n' — hn; l'équation précédente devient ainsi

o= (5 0' — :3 0) . { sin.y . COS. .cos. (ê — >f/) — cos.y .sin. 0| -h(5\^' — 5 \^) .sin.y.sin.d.sin. (S — >|/).

En supposant y=o dans cette équation, on aura o = 5d' — 56, et par conséquent aussi o = 5 \^' — 5 \^; on aura donc

d'où il suit que les variations du mouvement du sphéroïde terrestre recouvert d'un fluide sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la terre.

Maintenant il est facile d'étendre la démonstration précédente au cas de la nature dans lequel la figure de la terre et la profon* deur de la mer sont fort irrégulières, et les oscillations des eaux sont altérées par un grand nombre d'obstacles; car tout se réduit à faire voir que a8L ne renferme alors ni terme proportionnel au temps, ni sinus ou cosinus d'angles croissant avec lenteur, divisés par le coefficient du temps dans ces angles; or, si Ton se rappelle ce que nous avons dit dans les n"" 1 4 et suivants du quatrième livre, on voit que les expressions des coordonnées des molécules de l'Océan ne renferment point de termes semblables: elles dépendent, à la vérité, des éléments de l'orbite de Tastre attirant, et ces éléments, croissant avec lenteur, introduisent dans les éléments de ces coordonnées des termes semblables, mais sans être divisés par de très-petits coeflicients. Il est donc généralement vrai que, de quelque manière que les eaux de la mer réagissent sur la terre, soit par leur attraction, ou par leur pression, ou par leur frottement et par les diverses résistances qu'elles éprouvent, elles communiquent à l'axe de la terre un mouvement à très-peu près égal à celui qu'il recevrait de l'action du