PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIEME

lunaire, et y étant Tinclinaison de l'orbite lunaire à Técliptique, Les observations donnent

g=o,oi68i4 , e = o,o55o368; — est le rapport du jour sidéral à l'année sidérale, et ce rapport est égal à 0,002 7 3o3 3; on aura ainsi

IT=1 p |.ji-+-X. 0,99201 oj. 75i6",3o.

On peut supposer, sans erreur sensible, par le numéro précédent, lT=^i5b\2o; on aura donc, en faisant X = 3.(i-f-ê),

iC—A—B o,o.o5 19823

On a, à fort peu près, par le n** 2 ,

2C—AS 2a.[h—jÇi).S.pa*.da

C S.pa^.da

il est remarquable que la valeur de h"" du même numéro n'entre point dans cette équation ; d'où il suit que les mouvements de la terre autour de son centre de gravité sont les mêmes que si elle était un ellipsoïde de révolution dont ah serait l'ellipticité. ^a^ étant égal àyyj, la comparaison des deux expressions précédentes

de p donnera

I o o,oo25q66i. 5. pa^(/a

aA=o,ooi73oi-h 7-—^ 7^, ^. ^ — rx"-

' (1 + 6. 0,748493). 5. pa^.cfa

On doit supposer, conformément aux lois de l'hydrostatique, que la densité des couches du sphéroïde terrestre diminue du centre à la surface, et, dans ce cas, S.pa'.da est plus petit q\ie\. S. pa\da; en faisant donc ê = o conformément aux observations des marées, la valeur de a A sera moindre que o,oo32 88i ou que

Si la terre est elliptique, ah exprime son ellipticité; on ne peut donc pas supposer cette ellipticité plus grande que -5-^- Cette

fraction et celle-ci, -j^T' ^^^^ ^^^ limites de cette ellipticité, qui résultent des phénoknènes de la précessiou et de la nutation de l'axe terrestre.

On a vu , dans le troisième livre , que ah=\a(p dans l'hypothèse de l'homogénéité de la terre; ce qui donne, en vertu de l'équation précédente, 3 ê égal à fort peu près à — y, et par conséquent Xi=y. Cette valeur est trop éloignée de satisfaire aux phénomènes des marées pour pouvoir être admise. Dans ce cas, la nutation ne serait que y de la précédente, et par conséquent de 2 4^lï ce qui diffère trop des observations astronomiques pour être admis; ainsi ces observations et celles des marées concourent à faire rejeter Vhypothèse de la terre homogène. Déjà les observations de la longueur du pendule à secondes nous ont conduits à ce résultat dans le troisième livre : elles nous ont donné yyy, au plus, pour la valeur de ah. Cette fraction étant moindre que ytt^ ^^ ^^î* ^^^ ^^s observations de la longueur du pendule se concilient très-bien avec celles de la nutation et de la précession, et avec les observations des marées.

Pour mieux saisir l'ensemble des phénomènes qui tiennent à la figure de la terre, et leur accord avec le principe de la pesanteur universelle, rappelons les divers résultats auxquels nous sommes parvenus sur la nature des rayons terrestres.

L'expression du rayon d'un sphéroïde quelconque très -peu différent d'une sphère peut être mise sous cette forme,

l 'f- a . { r^^^ -^ Y^'' -f- Y^'^ -4- Y^'^ -4- etc. j .

Si l'on fixe, relativement à la terre, l'origine de ce rayon au centre de gravité de la planète, on a vu, dans le n** 31 du troisième livre, que les conditiood de l'équilibre de la mer donnent r^'^zz^o; ce qui réduit l'expKssion du rayon terrestre à cette forme ,

j^a.jyw^^y«^p)^etc.|-