PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

L'état permanent de l'équilibre de la mer exige que Taxe de rotation de la terre soit un de ses axes principaux , et, pour cela, il faut, par le n"" 32 du troisième livre, que Y^'^ soit de cette forme ,

— A.((X*— |)-+-A'".(l — (X').C0S.2 1ST,

h et h"^ étant deux constantes arbitraires que l'observation seule peut déterminer, et qui dépendent de la constitution du globe terrestre.

Ces résultats sont les seuls que fournit l'état permanent de l'équilibre de la terre; ils sont communs à tous les corps célestes que recouvre un fluide en équilibre. Les observations sur la longueur du pendule à secondes ont donné de nouvelles lumières sur la nature du rayon terrestre : elles nous ont appris que la constante h est à fort peu près égale à — 0,002978, par le n° 42 du troisième livre; que la constante h!"' est insensible relativement à h; que la quantité F^'^H-y^*^-hetc. est pareillement très-petite relativement à y^*^; qu'il en est de même de la première difiFérence de cette quantité par rapport à celle de 7^*^; et qu'ainsi l'on peut, dans le calcul du rayon terrestre et de sa première difiFérence, lui supposer, sans erreur sensible, cette forme,

Les mesures des degrés des méridiens font voir que cette supposition ne doit pas s'étendre jusqu'aux secondes difiTérences du rayon terrestre, et que la fonction Y^'^-hY^'^-^-eic. acquiert, par une seconde différentiation, une valeur sensible.

Le phénomène de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe terrestre ne dépend, comme on l'a vu, que dé Y^*^; il ne détermine pas la valeur de h, mais il donne les limites entre lesquelles cette valeur est comprise : ces limites sont -—j et j\j; la valeur précédente, qui résulte des observations sur la pesanteur,

tombe dans ces limites; elle indique de plus une diminution dans la densité des couches du sphéroïde terrestre, depuis le centre jusqu'à la surface, sans nous instruire cependant de la véritable loi de cette diminution dont l'existence est prouvée d'ailleurs, soit par la stabilité de l'équilibre des mers, soit par le peu d'action des montagnes sur le fil à plomb, soit enfin par les principes de l'hydrostatique, qui exigent que si la terre a été primitivement fluide, les parties voisines du centre soient en même temps les plus denses.

Ainsi chaque phénomène dépendant de la figure de la terre nous éclaire sur la nature du rayon terrestre , et l'on voit qu'ils sont tous parfaitement d'accord entre eux. Ils ne suffisent pas, à la vérité, pour nous faire connaître la constitution intérieure de la terre, mais ils indiquent l'hypothèse la plus vraisemblable, celle d'une densité décroissante du centre à la surface. La pesanteur universelle est donc la vraie cause de ces phénomènes, et si elle ne s'y manifeste pas d'une manière aussi précise que dans les mouvements planétaires, cela vient de ce que les inégalités de la force attractive des planètes, qui tiennent aux petites irrégularités de leur surface ou de leur intérieur, disparaissent à de grandes distances, et ne laissent apercevoir que le simple phénomène de la tendance mutuelle de ces corps vers leurs centres de gravité.

L'hypothèse de Bouguer, que nous avons examinée dans le n*" 33 du troisième livre, donne aA=o,oo547i7, ou tït^ ^ q^^ s'éloigne trop de la limite yyy pour être admissible; ainsi les phénomènes de la précession et de la nutation concourent avec les observations du pendule à faire rejeter cette hypothèse.