DES MOUVEMENTS DE LA LUNE AUTOUR DE SON CENTRE DE GRAVITE

15. La lune, en tournant autour de la terre, nous présente toujours, à fort peu près, la même face; ce qui prouve que son moyen mouvement de rotation est exactement égal à son moyen mouvement de révolution, et que son axe de rotation est presque perpendiculaire au plan de l'écliptique. Les observations du mouvement des taches de la lune conduisirent Cassini à ce résultat remarquable, savoir que Yéqnatenr lunaire est incliné d'environ 2T8' an plan de Vécliptique, et que le nœud descendant de cet èquateur coïncide constamment avec le nœud ascendant de l'orbite lunaire. Tobie Mayer a confirmé, depuis, ce résultat, par un grand nombre d'observations qu il a faites lui-même vers le milieu de ce siècle, et qu'il a discutées avec tout le soin possible : seulement, il a trouvé l'inclinaison de l'équateur lunaire à l'écliptique moindre que Cassini ne l'avait supposée, et de i65'; et, pour détruire le soupçon que cette încliuaison a pu diminuer depuis le temps de ce grand astronome, il assure avoir reconnu, par les observations de ce temps, qu'elle était la même alors qu'aujourd'hui, c'est-àdire de 16 5'. Voyons maintenant ce qui doit résulter, à cet égard, de l'action de la terre et du soleil sur le sphéroïde lunaire.

16. Considérons d'abord l'action de la terre, et reprenons pour cela les équations (G) du n*^ 4, qui s'appliquent évidemment à la lune, en observant qu'alors L représente la terre, r son rayon vecteur mené du centre de la lune, supposée immobile, et que X, Y, Z sont les trois coordonnées de la terre, rapportées à une écliptique fixe passant par le centre de la lune. L'angle d étant

fort petit, nous négligerons son carré et son produit par Z; nous négligerons pareillement le produit i — ^r—urq, à cause de la petitesse des trois facteurs | — j^ — |, r et ^ ; les équations (G) de-

viendront ainsi

dp=^^.(^Y\{Y*—X*).sin.2(p-{-2XY.cos.2(p\,

j (C-B\ . ZLdt (C-B\ ^ IP. 0-f-yZl.cos.0) .^,.

'^-^(-T-)-'-P'^'=-7v--i-T-)-i{Jfr.ô^-jfZ|.sin.^H , (A-C\ . ^Ldt (A-C\ ( \XY.B-hXZ\.cx)s.<d\

''^-^(-ë->/^^'=-^-(-^J-i-h|P.0+rz|.sin.^i-

Si Ton nomme t; le 'mouvement vrai, en longitude, de la terre vue de la lune, ce mouvement étant rapporté au nœud descendant de Téquateur lunaire, on aura, en négligeant le carré de Tinclinaison de Forbite lunaire à Fécliptique,

A= r . COS. Vy y = r . sin. v;

la première des équations [G) devient ainsi

I ZLdt (B-A\ . f ^v

Pour intégrer cette équation, nous observerons que si Ton désigne par m la vitesse moyenne angulaire de la terre autour de la lune, son moyen mouvement sera/mrff, et Ton aura

V =fm rf< -h >|/ -H H. si n . n -f- etc.

H. sin. Il-f- etc. exprimant les inégalités de t; ordonnées par rapport au moyen mouvement. Soit

u =: (p — \(/ — fm dt ,