PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

on aura

2v — 2^= — 2 un- 2 i/.sin. Il-h-etc.

et par conséquent,

sin. {2 V — 2(p) = — sin. 2 u — 2H. cos. 2 u. sin. Il — etc. Si ion néglige le carré de 0, on a, par le n"* 4,

P=—dt-' partant,

dp ddu dm

dt ~ dV ' dt '

la première des équations [G) prendra donc cette forme,

ddu d

dr dt

= ^,.1 — 77— |.sm.2tt -.1 — 7T- l.i7.cos.2u.sm.n— etc.

Les observations nous ayant fait connaître que le moyen mouvemeat de rotation de la lune est égal à son moyen mouvement de révolution autour de la terre, lan^e u est toujours fort petit, en sorte que Ton peut supposer sin. 2 u=:2a, et cos. 2a=i; on a

d'ailleurs, à fort peu près, — j-=m*; on aura donc

ddu , 5 , (B—A\ dm ^ , /B—A\ u • tt * -^— H-3 m\l—jT- |.u= -TT- — 6m\l .. |./f.sm. Il — etc.

La valeur de -1— dépend de Téquation séculaire de la lune, et

nous verrons, dans la théorie de la lune, que si mt est le moyen mouvement sidérai du soleil, et e Texcentricité de son orbite, on a

dm 3m''.e'.d6'

dr~ iTïf '

on aura donc, à très-peu près, en intégrant Téquation précé-

dente, et en négligeant la quantité '^ ' — -

rn\df.l^y

u = Q.s\n. j/nf. i/3.1 ^ J-f-F|-t-

, . { B-A \ g.sin.n

Q et F étant deux constantes arbitraires. Examinons les conséquences qui résultent de cette intégrale.

de'

Nous observerons d'abord que le terme 7- — -^ de cette in-

tégrale est insensible, quoique divisé par la petite fraction ^ ,

vu Texcessive lenteur avec laquelle Texcentricité e varie: on peut donc négliger ce terme. Tous les autres termes de Texpression de u varient d'une manière beaucoup plus rapide, mais cette expression reste toujours fort petite si Q est un petit coefficient. Présentement l'équation

dp dda dm

dt dr dt

donne

fpdt= u -h/m dt ;

fpdt est, parle n**8, le mouvement de rotation de la lune autour de son troisième axe principal; on voit donc que les deux moyens mouvements de rotation et de révolution de cet astre sont parfaitement égaux entre eux, et l'action de la terre sur le sphéroïde