PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

En substituant ces valeurs de -rr ^t de 7^ dans les deux der-

dt dt

nîères des équations (G'), et observant que Ton peut supposer p=zm dans les produits de p et de sa dififérentielle , par les variables très-petites s, s, et par leurs dififérences, on aura

Maintenant on a

d$ , ds

r=-jj.-ms, (, = ---ms;

on a ensuite

X=:r. COS. V , Y= r . sin . t; ;

de plus, V — <p est toujours, par ce qui précède, un très-petit angle, de manière que Ton peut négliger son produit par les

quantités et Z; les équations différentielles précédentes devien-

dront ainsi, en y substituant m*, au lieu de —7,

dds' (A+B-C\ ds . /B-C

dt dd

/A+B-C\ ds . /B-C\ ,

dds /A+B-C\ ds' , , /A-C\ , , /A-C\ Z

iF-[——)''^w-^'^\-irr=^'^\-B-)'T-

— est la latitude de la terre, vue de la lune, au-dessus du plan

fixe, latitude qui est égale et de signe contraire à celle de la lune vue de la terre; on aura donc, par le n** 5,

— =z=c.sin. (mf-4-5f'f-i-ê')-t-S.c.sin.(mt — qt — ê) ;

mt étant la longitude moyenne de la terre, vue de la lune, rela-

TOiiB n. 53

tivement à un,équinoxe fixe, et — ^'t — ê' étant ici, par rapport au même équinoxe, la longitude du nœud ascendant de Torbite

lunaire sur Técliptique mobile. La foncticm S.c. * {^f"+"^)

dépend du déplacement de Técliptique mobile , et le coefficient ^ est extrêmement petit relativement à m et à ^'. Soient donc

5 = Q . sin. (m f -f-(^'f-hê') , 5'=Q'.cos. (mf-h(/'f-hê') ,

les parties de s et de s\ correspondantes au terme c . sin.(mt+^'t+ê') de l'expression de — ; on aura

m.[m+g')\A+B-C) .Q ^~ {m+gy.A+m\{B-C) '

et si Ton suppose

E=zm\{m^g)\\{A^B—Cy — liA.(A~C)—B.{B — C)\ — {m-+^g'Y.AB~im\{A — C).{B—C),

on aura

Si l'on néglige le carré de ^ et son produit par A — C, B — C

et A — B, dans le numérateur et le dénominateur de cette expression de Q, on aura

O— — Sbi.IA~C).c' ^~ 3m.{A-C)+iAg''

on aura ensuite, en regardant g' comme très-petit,' Q'=Q. il suit de là que les valeurs de s et de s! correspondantes à la