PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

valeur de — sont, en observant que ^ est insensible relativement

3m.(il— C) + 2i4jf ^ '^ '

Ces deux valeurs de s et de 5' ne sont pas complètes; il faut encore leur ajouter celles qui auraient lieu dans le cas où Z serait nul : or il est aisé de voir que si Ton nomme / et /' les deux valeurs positives de m-^g, dans Téquation E=o, on aura, à très-peu près,

5=P.sin.(/t-+-/)-4-F.sin.(rf-h/'),

p.cos.{it-^i)-h2F.i/^^.cos.{rt'^r),

P, F, I et r étant quatre constantes arbitraires. En réunissant ces valeurs de 5 et de 5' aux précédentes, on aura les valeurs complètes de ces variables.

Afin que ces valeurs n'augmentent point indéfiniment, et pour que l'inclinaison de Téquateur lunaire à l'écliptique soit toujours à peu près constante, conformément aux observations, il est nécessaire que le produit (il — C).(JB — C) soit positif; c'est en effet ce qui a lieu dans la nature^ car le moment d'inertie C de la lune, par rapport à son troisième axe principal autour duquel elle tourne, est plus grand que les moments d'inertie i4 et B relatifs à ses deux autres axes principaux, puisque la lune doit être plus aplatie dans le sens de ses pôles de rotation que dans tout

autre sens.

Pour rapporter les variables 5 et 5' à l'écliptique mobile, nommons d l'inclinaison de l'équateur lunaire sur cette écliptique, et ^^ la distance angulaire du premier axe principal au nœud descendant de l'équateur lunaire, relativement à la même écliptique; il est facile de voir que l'on aura

.sin. ^^ — S.c.sin. [gt-h^) = B.sin. ^, .COS. ^^ — S.c.cos. [gt-h&) = d.cos. (p;

en faisant donc s=Q . sin. , s'=d . cos. , on aura

On voit ainsi que le mouvement de l'équateur lunaire sur l'écliptique vraie, ou mobile, est indépendant du mouvement de cette écliptique, en sorte que l'inclinaison moyenne de cet équateur sur l'écliptique vraie reste toujours la même, malgré le déplacement de cette écliptique; l'attraction de la terre sur le sphéroïde lunaire ramenant sans cesse Féquateur de ce sphéroïde au même degré d'inclinaison.

Les deux valeurs de 5 et de 5 ' donnent

3 m. (il — C).c. sin. (mt-f-^'f-f-ê') |-{3m.(A-C)-t-2A9MP.sin.(/f-t-/)-+-F.siD.(ff-i-r)| tang. <p — , 3m.(A— C).c'.cos.(m«-+-/fH-€') 1__

-t3m.(A— C)-t-24«/'|.jP.cos.(/f-Hl)H-2P'.\/^.cos.(ri-+-/')!

Supposons d'abord P et P nuls; on aura

tang. 9 =tang. {mt-\-gt-^-^').