PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

ce qui donne Tune ou l'autre de ces deux valeurs de (^^,

(p = TV -4- mf-H^f'f H- €',

TV étant la demi-circonférence ou égal à deux angles droits. Pour déterminer laquelle de ces deux valeurs a lieu dans la nature, nous observerons que — gt — ê' est la longitude du nœud ascendant de l'orbite lunaire sur Técliptique vraie, et les observations nous apprennent que cette longitude est la même que celle du nœud descendant de cet équateur sur cette écliptique; or le mouvement de rotation de la lune étant égal à son moyen mouvement de révolution, et son premier axe principal étant toujours à peu près dirigé vers la terre, on a (^^ plus la longitude du nœud descendant de l'équateur lunaire, égal à mf; on a donc

(^ = mt-^gt-hè\

Ainsi la première des deux valeurs de (p^ doit seule être admise; l'équation s = d^.s\n. (p^ donnera par conséquent

^— 2Ag'-^m.{C-Ay

d'où l'on tire

A ~ ^m.{c'+ey

Mayer a trouvé, par ses observations, 0=i65'; on a de plus

c=tang. 5^7188, et ^ = m. 0,00^019;

partant

Les résultats précédents n'ont lieu que dans le cas où les arbi-

traîres P el P' sont nulles; examinons le cas dans lequel ces constantes, sans être nulles, sont très-petites. On a généralement

tang. ( - m t-g't- €') = tang.^ -tang.(m^+g7+gO ^ ^^' ^ ^ 1 +lang.(p^.tang.(m/+jf7+e^ '

en substituant, dans le second membre de cette équation, au lieu de tang. (p^, sa valeur complète, et faisant, pour abréger,

^— 2Ag'^im.{C-Ay on aura

P.sin. [mt+gt+^—lt—I)

l+F. jv/ ^+ij.sin. {mt+g^t+è^^n-iy tang.(^,-mf-^'f-6')= ^ Q-:Acos.(mf+}t+g--/f^i) '

'-F. j i/|z| - J .COS. (mf+j/'f+g'+r«+/')

L'angle (p^ — mt — gt — ê' n'atteindra jamais un angle droit, en plus ou en moins, si le dénominateur de cette fraction est constamment du même signe que Q, et ne devient jamais nul; car il est visible que la tangente de l'angle droit étant infinie, ce dénominateur serait nul au passage de l'angle (p^ — mt — gt — ê' par l'angle droit. Réciproquement, on voit que si ce dénominateur changeait de signe, il passerait par zéro, ce qui rendrait infinie la tangente de l'angle dont il s'agit, qui deviendrait alors un angle droit; ainsi les observations faisant voir que cela n a jamais lieu, il en résulte que le dénominateur précédent est constamment du même signe que Q, et qu ainsi Q est plus grand que

p^-2F.v/^5^. ^^ P^"^- l'^^S*^ (p — mt—gt—^' étant tou-