PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

jours très-petit, suivant les observations, il en résulte que les quantités P et P' sont très-petites par rapport à Q; or l'inclinaison

de Téquateur lunaire à l'écliptique vraie est égale à yVM^V*; cette inclinaison est donc, à très-peu près, constante et égale à Q: ainsi le phénomène de la coïncidence des nœuds de l'équateur et de Torbite lunaire, et celui de la constance de leur inclinaison mutuelle, sont liés Tun à l'autre par la théorie de la pesanteur, et les observations qui les donnent simultanément confirment admirablement cette théorie.

Nous avons observé, dans le n** 4, que, relativement à la terre, les constantes arbitraires dépendantes de Tétat initial de son mouvement de rotation sont nulles, ou du moins insensibles, par les observations les plus précisés. On voit, par ce qui précède et par le n^ 15, que le même résultat a lieu pour la lune, et il est naturel de penser qu*il s'étend à tous les corps célestes. On conçoit en effet que, sans les attractions étrangères, toutes les parties de chacun de ces corps, en vertu des frottements et des résistances qu elles opposent à leurs mouvements réciproques, auraient pris, à la longue, un état constant d'équilibre, qui ne peut subsister qu'avec un mouvement uniforme de rotation autour d'un axe invariable; les observations ne doivent donc plus offrir que les résultats dus aux. attractions étrangères.

18. Voyons ce qui résulte des recherches précédentes relativement à la figure de la lune. A ei B sont plus petits que C; on a vu, dans le n^ 16, que B est plus grand que A, et que

^ est compris entre les limites o et 0,0018876; enfin nous

C-A avons trouvé, dans le numéro précédent, que — ^ — ^^t ^ f^^* P^^

près égal à 0,000699 : tels sont les résultats des observations relativement aux trois moments d'inertie A, B, C. Comparons-les à ceux de la tliéorie de la figure du sphéroïde lunaire.

En substituant, pour A, B, C, leurs valeurs données dans le n"* 2, on aura,

B—C i5a.5.p.rf.(a*. y^*^).rf/x.dtff.(i— |i*).cos.2'8r

C Stt.S .p.d,a*

C—A i5a.S.p.d.{a\Y^*^).dfi.d^.\[i—ii^).cos*.^—fi*\

A Sv.S.p.d.a*

L'attraction de la terre sur la lune influe sur la figure de ce satellite, et l'allonge dans le sens de l'axe dirigé vers cette planète. En supposant la lune recouverte d'un fluide en équilibre, et en observant que la terre peut être supposée dans le plan de son équateur; en prenant enfin pour le premier méridien lunaire où l'on fixe l'origine de l'angle 'cr, celui qui passe par le premier et le troisième axe principal, et prenant pour unité le premier demi-axe; on trouvera, par le n** 29 du troisième livre,

^.5.p.rf.(a'yw)z=Aa7r.7«.5.p.rf.a»

!-(f^'-i)- :^-l(i-f*')-cos'-<s^-ih

g est la force centrifuge d'un point de l'équateur lunaire; cette force, à la distance r du centre de la lune, est égale à ^r, et

puisque le mouvement de rotation de la lune est égal à son moyen

mouvement de révolution, on aura à très-peu près, gr= — -.

Nommons X le rapport de la masse L de la terre à celle de la lune; nous aurons

L=YTt .X.S.p .d.a^;

on aura, cela posé, en observant que par le n** 32, Y^*^ est de la forme — h. {(x* — y) -f- ^''^ (i — (i*) . cos. 2 'cr,

«.5.p.rf.(a'y<")=|.jaA- |^j.(i.(t').5.p.rf.a' (i)

' ri

H-y.jaA"" — 7— ; • (1 — (i*).cos.2'US.S.p.d.a';