PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

on aura donc

Dans le cas de la lune homogène, Téquation (i) donne ay<«'=|-.(aA--^). (i-f.»)-f-|.jar-|^j. (i-f.«) .COS. a ^;

en comparant cette expression à celle-ci,

a r(*)=aA. (I— fjL')-f-ar'. (i— fjt*) .cos. 2 txr, on aura

I 20. A jff/f 10. A « I

<th=-^^, cth=-^p-=^ah.

On peut observer ici que a /i-f- a h"" exprime l'excès du premier demi-axe principal dirigé vers la terre, sur le demi-axe du pôle, et que ah — ciK" exprime l'excès du second demi-axe principal, sur le demi-axe du pôle : dans le cas de l'homogénéité , ces excès

sont ^ ' ^ et ^ \ , le premier est donc quadruple du second. On

a dans ce même cas

B-A i5.x^ C-A 5.x^ C ~ li.rr A ~ r^'

- est le demi-diamètre apparent de la lun^, dont nous avons

pris le demi-diamètre réel pour unité; et, suivant les observations, ce demi-diamètre est égal à 291 2*^; ainsi l'on peut supposer -=sin. 2912"; ce qui donne

^. = o,oooooo36i8 .X', — ^ — =0,000000^82 A. X': les conditions de A et de B, moindres que C, et de B, plus grand

que A y se trouvent alors remplies. Nous avons vu, dans le quatrième livre, que les phénomènes des marées donnent à peu près

X'=59, et alors la condition de ^ plus petit que 0,001 3564,

est encore remplie; mais la condition de — t — égal à peu près à

0,000699 est bien loin de l'être, et en supposant même X'=i 000, elle ne le serait pas; d'où il suit que la lune n*est pas homogène, ou qu'elle est éloignée d'avoir la figure qu elle prendrait si elle était fluide.

Dans le cas où la lune formée de couches de densités variables, aurait été primitivement fluide, et aurait conservé la figure d'équilibre qu'elle a dû prendre alors, il résulte du n"* 30 du troisième livre, que le rayon du sphéroïde lunaire est, comme dans le cas de l'homogénéité, de la forme

i-+-a. h. (y — (x*) -H-f-a. h. (x — (i*). cos. 2 ^; -

et alors, comme dans le cas de l'homogénéité, l'excès du demiaxe principal dirigé vers la terre, sur le demi-axe du pôle, est quadruple de l'excès du second demi-axe principal, sur le demiaxe du pôle. L'équation (i) donne

On a vu dans le numéro cité, du troisième livre, que les valeurs de h vont en augmentant du centre à la surface, tandis que les densités vont en diminuant, en sorte que l'on peut supposer à la surface,

q étant positif; on aura ainsi