PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

/ étant une arbitraire; les équations différentielles en s et s donneront ainsi, en les intégrant,

TTT.sin.ô'. COS. 0'

s = M.sm.{et'hE) — ; .sin. ((p — \|/),

-^.sin.0'. COS. ô'

s=M'. COS. (e f-t-jB') — — j— ■; . COS. ( ^ — >f^ ) ,

M, E, M\ E' étant quatre arbitraires. L'inclinaison du plan de l'anneau à celui de Téquateur de Saturne est égale à y/^^-f-/*; il faut donc, pour que cette inclinaison reste toujours très-petite, que

ûT .sin.ô'.cos. d'

M et M' soient très-petits, et que le coefficient j— -^

soit peu considérable: or cela n'aurait pas lieu, si Saturne était parfaitement sphérique; car alors on aurait

e* — p*= — ^. j cos*. 0' — Y- sin*. d'\ ,

et le coefficient précédent deviendrait -. — ^ ', \ — '. , ^, ; il serait

^ CCS*. 6 — Y-sm*. fl

par conséquent très-sensible.

Si Saturne est aplati, en vertu d'un mouvement de rotation,

ce coefficient devient

— ^. sin. d\ COS. 0' 2r'

— ^ u'^ ^ H WT . cos*. — |. sm\ e

Supposons que L soit le soleil , et que r soit la distance du centre de Saturne à son dernier satellite; nommons T la durée d'une révolution sidérale de Saturne, et T celle d'une révolution sidé-

raie de son dernier satellite , la masse de Saturne étant prise pour unité, on a par le n"* 25 du second livre

ce qui change ie coefficient précédent dans celui-ci

-7-^.(-~r) .sin. O'.cos. 6'

les observations donnent, le demi-diamètre de Saturne étant pris pour unité,

r=io759J^"»,o8, r=79i,3296,

nous supposerons ensuite r'=2 , ce qui diffère peu de la vérité; on aura aînsi le coefficient dont il s'agit, réduit en secondes,

égal à

On voit que ce coefficient, qui serait très-considérable si a.(A— -5-9) était nul, devient très-petit, et insensible, lorsque cette quantité a une valeur sensible. Alors l'action de Saturne retient Tanneau toujours à peu près dans le plan de son équateur; ainsi les divers anneaux de Saturne sont par là maintenus dans un même plan. Telle est donc la cause de ce phénomène, qui m'avait fait reconnaître le mouvement de rotation de Saturne avant que l'observation de ses taches l'eût fait apercevoir.

22. Il est facile de voir par l'analyse précédente que l'action