D'UN MOUVEMENT DE ROTATION

18. Après avoir exposé, dans les deux chapitres précédents, la théorie des attractions des sphéroïdes, nous allons considérer la figure qu'ils doivent prendre en vertu de l'action mutuelle de leurs parties et des autres forces qui les animent. Nous chercherons d'abord la figure qui satisfait à l'équilibre d'une masse fluide homogène douée d'un mouvement de rotation, et nous donnerons une solution rigoureuse de ce problème.

Soient a, b, c les coordonnées rectangles d'un point quelconque de la surface de cette masse, et P, Q, R les forces qui le sollicitent parallèlement à ces coordonnées, ces forces étant supposées tendre à les diminuer. Il résulte du n*" 34 du premier livre, que pour l'équilibre de la masse fluide il suffit que l'on ait

G =1 P. d a-^ Q . cl b -h R . d c ;

pourvu que dans l'évaluation des forces P, Q, R, on ail égard à la force centrifuge due au mouvement de rotation.

Pour évaluer ces forces, nous supposerons que la figure de la masse fluide est celle d'un ellipsoïde de révolution, dont l'axe de rotation est l'axe même de révolution. Si les forces P, Q, R, qui résultent de cette hypothèse, substituées dans l'équation précédente de l'équilibre, donnent l'équation différentielle de la surface de l'ellipsoïde, l'hypothèse précédente est légitime, et la figure elliptique satisfait à l'équilibre de la masse fluide.