PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

que les attractions de Tellipsoïde , parallèlement à ces coordonnées, leur sont respectivement proportionnelles, ce qui a également lieu pour la force centrifuge décomposée parallèlement aux mêmes coordonnées. Il suit de là que les pesanteurs aux divers points d'un rayon mené du centre de l'ellipsoïde à sa surface ont des directions parallèles et sont proportionnelles aux distances à ce centre; en sorte que si Ton connaît la pesanteur à sa surface, on aura la pesanteur dans l'intérieur du sphéroïde.

Si dans l'expression de p on substitue pour P, Q, R leurs valeurs données dans le numéro précédent, on aura

d'où l'on tire, en vertu de l'équation (i) du numéro précédent,

mais l'équation de la surface de l'ellipsoïde donne -z=:h^ — a*;

on aura donc

p=zA . ^ .

a est égal à it au pôle, il est nul à l'équateur; d'où il suit que la pesanteur au pôle est à la pesanteur à l'équateur, comme y/i+X* est à l'unité, et, par conséquent, comme le diamètre de l'équateur est à l'axe du pôle.

Nommons t la perpendiculaire à la surface de l'ellipsoïde, prolongée jusqu'à la rencontre de l'axe de révolution ; on aura

partant

ainsi la pesanteur est proportionnelle à t.

Soit >|/ le complément de Tangle que t fait avec Taxe de révolution ; >f/ sera la latitude du point de la surface que Ion considère, et Ton aura, par la nature de Tellipse,

Vi+V.cos«.4'

on aura donc

et, en substituant pour A' sa valeur, on aura

cette équation donne la relation entre la pesanteur et la latitude;

mais il faut pour cela déterminer les constantes qu elle renferme.

Soit T le nombre de secondes que la masse fluide emploie à

tourner sur elle-même; la force centrifuge 51, à la distance 1 de

Taxe de rotation, sera, par le n° 9 du premier livre, égale k-j^ ;

on aura donc

ce qui donne ^Tçp== — ^. Le rayon osculateur du méridien

elliptique est — ^ — , ; en nommant donc c la grandeur du

degré à la latitude >//, on aura

(i+V.cos*.4')'

Cette équation, combinée avec la précédente, donne

il7rp.(l+>M.i , ^, • I ï 1 2.71

^ ^ -^— =200.C. { 1-+-A*. cos'.y j . — 7p^;