i+X ) . (X — ang.tang.X

0,998697./), p étant la pesanteur sur le parallèle de 5o®. De là il est aisé de conclure la force attractive d'une sphère d'un rayon et d'une densité quelconque, sur un point placé au dehors ou dans son intérieur.

20. Si l'équation (2) du n** 18 était susceptible de plusieurs racines réelles, plusieurs figures d'équilibre conviendraient au même mouvement de rotation; voyons donc si cette équation a plusieurs racines réelles. Pour cela nommons ^ la fonction

2^-j ang. tang.X, dont l'égalité à zéro produit l'équation (2). Il est facile de voir quen faisant croître X depuis zéro jusqu'à l'infini, l'expression de ^ commence et finit par être positive; ainsi, en imaginant une courbe dont X soit l'abscisse et dont (p soit l'ordonnée, cette courbe coupera son axe lorsque X;=ro; les ordonnées seront ensuite positives et croissantes; parvenues à leur maximum, elles diminueront; la courbe coupera une seconde fois son axe à un point qui déterminera la valeur de X correspondante à l'état d'équilibre de la masse fluide; les ordonnées seront ensuite négatives, et, puisqu'elles sont positives lorsque X==oo, il est nécessaire que la courbe coupe une troisième fois son axe, ce qui détermine une seconde valeur de X qui satisfait à l'équilibre. On voit ainsi que pour une même valeur de cj, ou pour un mouvement de rotation donné, il y a plusieurs figures avec lesquelles l'équilibre peut subsister.