PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

Pour déterminer le nombre de ces figures , nous observerons que Ton a

La supposition de d^ = o donne

o=9X*-i-(io^ — 6) .X*-f-99; d'où l'on tire, en ne considérant que les valeurs positives de X,

Ces valeurs de X déterminent les maxima et les minima de Fordonnée ^; il n y a donc que deux ordonnées semblables du côté des abscisses positives, ce qui eidge que de ce côté la courbe ne coupe son axe qu'en trois points, en y comprenant l'origine: ainsi le nombre des figures qui satisfont à l'équilibre se réduit à deux.

La courbe, du côté des abscisses négatives, étant exactement la même que du côté des abscisses positives, à la différence près du signe des ordonnées, elle coupe son axe de chaque côté, dans des points correspondants, équidistants de l'origine des coordonnées; les valeurs négatives de X qui satisfont à l'équilibre sont donc, au signe près, les mêmes que les valeurs positives; ce qui donne les mêmes figures elliptiques, puisque le carré de X entre seul dans la détermination de ces figures : il est par conséquent inutile de considérer la courbe du côté des abscisses négatives.

Si Ton suppose q fort petit, comme cela a lieu pour la terre, on pourra satisfaire à l'équation (2) du n** 18, dans les deux hypothèses de X* fort petit, et de X* fort grand. Dans la première, on a , par le numéro précédent ,

X*=|9-hf|-.9*-f-etc.