PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

On peut faire disparaître les intégrales de cette expression au moyen de Téquation (2) du n** 29, qui devient à la surface,

^.fp.d.{a!-\Y^^)=iir.Y^^Kfp.d.a^—Z^'

21+ en supposant donc

on aura

p=P-^(tP. \ y(«)-H2 . F^^-+-3 . 7^*^ -+- (ï— 1) . I'"''^-^ etc.j

— a.{5.Z^'^-+-7.Zf^J-H9.Z(*î -+.(2i-f-i) .Z^o^etc-j.

C'est par Tobservation des longueurs du pendule à secondes que Ton a reconnu la variation de la pesanteur à la surface de la terre. On a vu, dans le premier livre, que ces longueurs sont proportionnelles à la pesanteur; soient donc / et L les longueurs du pendule correspondantes aux pesanteurs p et P, l'équation précédente donnera

/=zL-f-aL. j yî'^-^2 . F^^+3 . Y^'^ -+-(^— 1) • Y^'^l

— ^.{5.Zî*)-4-7 . Z^^^-hg. Z^*^ -+.(2 i-f-i) . Z^'M-

Relativement à la terre, aZ^*' se réduit, par le n** 23, à — ^. (jx*— y) ,

OU, ce qui revient au même, à -.P. (jx* — y), a (p étant le

rapport de la force centrifuge à la pesanteur à Téquateur; de plus, Z^'\ Z^*^ etc. sont nuls; on a donc

Le rayon osculateur du méridien d'un sphéroïde qui a pour rayon i-haj, est

en désignant donc par c la grandeur du degré d'un cercle dont le rayon est ce que nous avons pris pour l'unité, l'expression du degré du méridien du sphéroïde sera

y est égal à 1 •" -f-y^'^H-l *^-t-etc. on peut faire disparaître >'"^ en le comprenant dans la constante arbitraire que nous avons prise pour l'unité, et F'^ en fixant l'origine du rayon au centre de gravité du sphéroïde entier. Ce rayon devient ainsi

H-a. { y(>^-+-l'(-^^-l-r*'^-t-etc.!.

Si l'on observe ensuite que

l'expression du degré du méridien deviendra

ac. 1 5 . y"!-4-i 1.}'"' H- (/'-hi— i) . l'"''-f- etc. !

-^acf*-l(^) + (^) -^-etc.

ac . ^ ^ ^

-h etc.

1 — iifi

Si Ton compare ces expressions du rayon terrestre, de la longueur du pendule et de la grandeur du degré du méridien, on voit que le terme a 1'^'^ de l'expression du rayon est multiplié par i — 1, dans l'expression de la longueur du pendule, et par V-hi — 1 dans celle du degré; d'où il suit que, pour peu que i — 1 soit considérable, ce terme sera plus sensible dans les ob-