PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

servations de la longueur du pendule que dans celle de la parallaxe horizontale de la lune, qui est proportionnelle au rayon terrestre; il sera plus sensible encore dans les mesures des degrés que dans les longueurs du pendule. La raison en est que les termes de l'expression du rayon terrestre subissent deux difFérentiations dans Texpression du degré du méridien, et chaque différentiation multiplie ces termes par l'exposant correspondant de ft, et les rend ainsi plus considérables. Dans l'expression de la variation de deux degrés consécutifs du méridien , les termes du rayon terrestre subissent trois différentiations consécutives; ceux qui écartent la figure de la terre de celle d'un ellipsoïde peuvent devenir, par là, très-sensibles, et l'ellipticité conclue de cette variation peut être fort difiFérente de celle que donnent les longueurs observées du pendule. Ces trois expressions ont l'avantage d'être indépendantes de la constitution intérieure de la terre, c'est-àdire de la figure et de la densité de ses couches, en sorte que si l'on parvient à déterminer les fonctions 1 ^*^ 1'^*^ etc. par les mesures des degrés des méridiens et des parallaxes, on aura sur-lechamp la longueur du pendule; on pourra donc ainsi vérifier si la loi de la pesanteur universelle s'accorde avec la figure de la terre, et avec les variations observées de la pesanteur à sa surface. Ces relations remarquables entre les expressions des degrés du méridien et des longueurs du pendule peuvent servir encore à vérifier les hypothèses propres à représenter les mesures des degrés des méridiens: c'est ce qui va devenir sensible par l'application que nous allons en faire à l'hypothèse proposée par Bougaer pour représenter les degrés mesurés au nord, en France, et à Téquateur.

Supposons que l'expression du rayon terrestre soit iH-a.l ^*'

a . Y^'\ et que l'on ait

il est aisé de voir que ces fonctions de fi satisfont aux équaticms à différences partielles auxquelles Y^*^ et T^*^ doivent satisfaire. La variation des degrés du méridien sera» par ce qui précède,

Bouguer suppose cette variation proportionnelle à la quatrième puissance du sinus de la latitude, ou, ce qui revient à peu près au même, à (x*; en faisant donc disparaître de la fonction précédente le terme multiplié par |x*, on aura

ainsi, dans ce cas, le rayon mené du centre de gravité de la terre à sa surface sera, en prenant pour unité celui de Téquateur,

L'expression de la longueur / du pendule deviendra, en désignant par L sa valeur à Téquateur,

L + |a (p . L . (X*— ^^^ . (16 . fi'-4- 2 1 . (X*).

Enfin, l'expression du degré du méridien sera, en nommant c sa grandeur à Téquateur,

Nous observerons ici que, conformément à ce que nous venons de dire, le terme multiplié par (x^ est trois fois plus sensible dans l'expression de la longueur du pendule que dans celle du rayon terrestre, et cinq fois plus sensible dans l'expression de la grandeur du degré que dans celle de la longueur du pendule; enfin, sur le parallèle moyen, il serait quatre fois plus sensible dans l'expression de la variation des degrés consécutifs que dans celle