PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

du degré même- Suivant Bouguer, la difiFércnce des degrés du pôle et de Téquateur, divîsée par le degré de Téquateur, est de tt Ht? cest le rapport qu'exigent, dans son hypothèse, les mesures des degrés de Pello, de Paris, et de Téquateur. Ce rapport est égal à ^5^ .aA; on a donc

ai4=:o,oo547i7.

En prenant pour unité la longueur du pendule à l'équatcur, la variation de cette longueur, dans un lîeu quelconque, sera

--^:^2||lil.|i6.ft'+2i.ftMH-|«9.ft'.

On a, par le n° 19,

a^z=:o,oo345i i3; ce qui donne

Aa9 = o,oo86278,

et la formule précédente devient

A Pelio où |x=sin.74*'2 2', cette formule donne 0,0027016, pour la variation de la longueur du pendule. Suivant les observations, cette variation est o,oo4462 5, et par conséquent beaucoup plus grande; ainsi l'hypothèse de Bouguer ne pouvant pas se concilier avec les observations de la longueur du pendule, elle n'est pas admissible.

34, Appliquons les résultats généraux que nous venons de trouver, au cas où le sphéroïde n est point sollicité par des attractions étrangères, et où il est formé de couches elliptiques ayant leur centre au centre de gravité du sphéroïde. On a vu que ce cas est celui de la terre supposée originairement fluide : il est encore celui de la terre dans l'hypothèse où les figures de ses

couches seraient semblables. En effet, l'équation (2) du n** 29 devient, à la surface, où a=i,

0= Y^^Kfp.a\da ^ .fp.d. (a^'-\ F'M - 4^ .

*^* 21+1 *^* ^ ^ aw

Les couches étant supposées semblables, la valeur de Y^"^ est, pour chacune d'elles, la même qu'à la surface; elle est par conséquent indépendante de a, et l'on a

Lorsque i est égal ou plus grand que 3, Z^'^ est nul relativement à

la terre; d'ailleurs, le facteur 1 — (— = — ) • of est toujours positif;

donc alors F*^ est nul. Y^'^ est encore nul, par le n** 31, lorsque l'on fixe l'origine des rayons au centre de gravité du sphéroïde;

enfin on a, par le n*" 33, Z^*^ égal à — ^« (f^' — y) • A'ït . fp. a*da; on a donc

yw: t .

fp.a\da.{i — a*) '

ainsi la terre est alors un ellipsoïde de révolution. Considérons donc généralement le cas où la figure de la terre est elliptique et de révolution.

On a dans ce cas, en fixant l'origine des rayons terrestres, au centre de gravité de la terre,

yc) = o, yw=o, yw=o, etc.

h étant une fonction de a ; on a de plus ,

Z"' = o, Z<" = o, Zw = o, etc.