PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME. H

Tunité. L*équation (i) donnera donc pour Texpression de Tellipticité ah du sphéroïde terrestre,

, 5a(p.\ i'-a''^fp.d.a'\ — 6ah\a'+6a.fp.d.{a'h) ^ ^ 4—io.a''+ lo./p .d.a' '

les intégrales étant prises depuis a = o jusquà a=a.

Considérons présentement la loi de la pesanteur, ou, ce qui revient au même, celle de la longueur du pendule , à la surface du sphéroïde elliptique en équilibre. La valeur de / trouvée dans le numéro précédent devient, dans ce cas^

en faisant donc IJ=L—\aL.{\(p — h)^ on aura, en négligeant les quantités de l'ordre a*,

équation d'où il résulte que V est la longueur du pendule à secondes, à Téquateur, et que cette longueur croît de Téquateur aux pôles proportionnellement au carré du sinus de la latitude.

Si Ton nomme ae l'excès de la longueur du pendule au pôle sur sa longueur à Téquatcur, divisé par cette dernière longueur, on aura ae=a. (y^ — /t) , et par conséquent

équation remarquable entre l'ellipticité de la terre et la variation de la longueur du pendule de l'équateur aux pôles. Dans le cas de l'homogénéité, ah=^(t<^; ainsi, dans ce cas, ae = (th; mais si le sphéroïde est hétérogène, autant œh est au-dessus ou au-^dessous de \ a<p, autant ae est au-^dessous ou au-dessus de la même quantité. 35. Les planètes étant supposées recouvertes d'un fluide en équilibre, il est nécessaire, dans le calcul de leurs attractions, de connaître l'attraction des sphéroïdes dont la surface est fluide et

en équilibre : on peut l'exprimer fort simplement de cette manière. Reprenons Téquation (5) du n° 14, on en fera disparaître les signes d'intégration, au moyen de l'équatîon (2) du n** 29, qui donne à la surface du sphéroïde

-^ .fp.d. {a'-\ 7<'') = ^ . F'-Vp. d. a^-Z^^ ;

ainsi, en fixant l'origine des rayons r au centre de gravité du sphéroïde , ce qui fait disparaître 1^'^ ; en observant ensuite que Z^'^ est nul, et que F^"^ étant arbitraire, on peut supposer

^.1 "^ — Z^"=o; l'équation (5) du nM4 donnera

F=^./p.r/.a'-h ~— . 1^'^H 1 -4-etc. ./p.(Z.a'

3i, jr ir^ ( r r* ) * "^