PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

La valeur de V se compose, i"* de rattraction du sphéroïde recouvert par le fluide, sur la molécule de la surface, déterminée par les coordonnées r, et t«r; 2° de l'attraction de la masse fluide sur cette molécule; or la somme de ces deux attractions est la même que la somme des attractions , 1 "" du sphéroïde , en supposant la dçnsité de chacune de ses couches, diminuée de la densité du fluide; 2** d'un sphéroïde de même densité que le fluide, et dont la surface extérieure est la même que celle du fluide. Soit V la première de ces attractions, et V" la seconde, en sorte que K=F+ V ; on aura, en supposant g de l'ordre a et égal à œg\

constante = V^V— -^- r\ (fi*— i).

On a vu, dans le n** 9, que F' peut se développer dans une série

de la forme

U^ ^/(o Ui^)

etc.

f/^'^ étant assujetti à l'équation aux difierences partielles,

■'■l'-'-;)-(^)Li:^^,,(,^.).„.,

ail ) 1 — l^fA ^ '

et l'on peut, par l'analyse du n** 17, déterminer U^^ avec toute la précision désirable, lorsque la figure du sphéroïde est connue. Pareillement, V" peut se développer dans une série de la forme

' • ' ' -4- etc.

Uf^ étant assujetti à la même équation aux différences partieUes que U^^. Si l'on prend pour unité de densité celle du fluide, on a, par le n^ 17,

ri (0 — ^^ 7(1) •

r'"^' étant supposé développé dans la suite,

Z(*)-+.Z^^^-+-Z<*J-l-etc.

dans laquelle Z^^ est assujetti à la même équation aux différences partielles que f/^*\ L'équation de l'équilibre deviendra donc

constante = 1 '- -hS .-j-iAU^'^-^ . . . .... . . , . Z«|

i étant égal ou plus grand que l'unité.

Si la distance r de la molécule attirée au centre du sphéroïde était infinie, 7 serait égal à la somme des masses du sphéroïde et du fluide, divisée par r; en nommant donc m cette somme, on aura f/^"^ -h f//"^ = m. Ne portons l'approximation que jusqu'aux quantités de l'ordre a* : nous pouvons supposer

ce qui donne

r = 1 -f- a j H- cCy ;

Supposons

- yw 1 yw

' -h etc.

-7'(') 1 yc

' -+- etc.

'-hiW"

' -+- etc.

r^'\ y(o et A/^'^ étant assujettis à la même équation aux différences partielles que U^'^; nous aurons

Nous observerons ensuite que U^'^ est une quantité de l'ordre a, puisqu'elle serait nulle si le sphéroïde était une sphère; en ne portant ainsi l'approximation que jusqu'aux termes de l'ordre a*,