PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

f/^'^ sera de cette forme, a f/'^*^ -+-«*. f/"^*^. En substituant donc ces valeurs dans Téquation précédente de l'équilibre, et en y changeant r, dans i-t-aj-ha'j; on aura, aux quantités près de Tordre a',

constante = m. \i — ajH-a'.j* — a'jj

En égalant séparément à zéro les termes de Tordre a et ceux de Tordre a*, on aura les deux équations

C étant une constante arbitraire. La première de ces équations détermine Y^'\ et par conséquent la valeur de y. En la substituant dans le second membre de la seconde équation, on le développera, par la méthode du n"* 16, dans une suite de la forme

iV^*^ étant assujetti à la même équation aux différend lies.

que U^'^; et l'on déterminera la constante C de manière que A^*' soit nul; on aura ainsi

et par conséquent

^ iw— 4-w ' m— 4-w ' m— 4-w

L'expression du rayon r de la surface fluide sera ainsi déterminée aux quantités près de l'ordre a*, et l'on pourra, parle même procédé, porter l'approximation aussi loin que Ton voudra. Nous n'insisterons pas davantage sur cet objet, qui n'a de difficulté que la longueur du calcul; mais nous tirerons de l'analyse précédente cette conclusion importante, savoir, que l'on peut affirmer que l'équilibre est rigoureusement possible, quoique l'on ne puisse pas assigner la figure rigoureuse qui y satisfait; car on peut trouver une suite de figures qui, substituées dans l'équation de l'équilibre, laissent des restes successivement plus petits, et qui deviennent moindres qu'aucune grandeur donnée.