PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

celle-ci,

c = r.sm.d ; d*où Ton tire

du' de .

,,^ 2 a. -7-^ 2.-7-^. COS.

ad(p^ as as '

ds* r. sin.6 ^.sin^6 ' cos'.xf/

L'équation

0=ioo»

^ /rfa;\ ('i-cos'.t|/,) \ <i(p / cos'. 4»,

donne, en ne conservant parmi les termes de Tordre s^ que ceux qui sont indépendants de a,

, , de^ ^ , ddB^ as ( ddu' \

^ T— ~^- ds~^'^ '1?" ~ cos4/ \d(pd^)'

partant

La différence des latitudes aux deux extrémités de l'arc mesuré fera donc connaître la fonction

«« \/du'\ ^ , / ddu'W

Il est remarquable que , pour le même arc mesuré dans le sens du

méridien, cette fonction est, par ce qui précède, égale à -r-;

elle pourra ainsi être déterminée de ces deux manières, et Ton pourra juger si les valeurs trouvées, soit de la différence des latitudes, soit de Tangle azimutal e, sont dues aux erreurs des observations ou à l'excentricité des parallèles terrestres.

On a, en ne conservant que la première puissance de s,

^ — (p^ n'est pas la différence, en longitude, des deux extrémités de lare 5 : cette différence est égale à V — F ; or on a, par ce qui précède,

ce qui donne

^ ^f ' '^ COS».>p COS\>p '

partant

(ddu/\

, .j* -a.u -4-a.(-TT-|tanff.v/ ^ ;, \ .

COS. 4/^ ( ' \^^ / o ï' cos*.>p^ )

Pour plus d'exactitude, il faut ajouter à cette valeur de V — K le terme dépendant de 5' et indépendant de œ, que Ton obtient dans l'hypothèse de la terre sphérique : ce terme est égal à

— ^s\ — ^-1-^; amsi ion a