PREMIERE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

Le rayon osculateur de la ligne géodésique formant un angle quelconque avec le plan du méridien est égal à

ds'

\/{ddxY+ .ddyY^ [ddz)'

ds étant supposé constant: soit R ce rayon. L'équation ^-f-j*-h:;' =1-4-2 au' donne

x.ddx-^y.ddy-+^z.ddz = --ds^-^cc.ddu;

si Ton ajoute le carré de cette équation aux carrés des équations {0)j on aura, en négligeant les termes de Tordre a*,

{x'-hy-hz*).\{cldxy-h [ddy)*-}- {ddzy\=ds'—2 ads\ ddu\ d où Ton tire

,) / dda

ii=i-f-aH-ha. -T--.

as*

Dans le sens du méridien , on a

dda (dda\

partant,

T% t (dda

Dans le sens perpendiculaire au méridien, on a, par ce qui précède,

dda'

( ddu; \

partant,

/ddu'

Si, dans Texpressioii précédente de Y — F, on fait-jr==5', elle

prend cette forme très-simple, relative à une sphère du rayon /î,

L'expression de l'angle azimutal devient

loo*^— 5'.tang.>f/,.|i— I.Ad-htang'.xf/J}.

Nommons X l'angle que le premier côté de la ligne géodésique forme avec le plan correspondant du méridien céleste; on aura

ààvL làvL\ àèp /du'\ ddj, / dda' \ ^ , / ^^^' \ ^ ^ , / ddu'\ rf+«

IF" — \Ji^)'di*'^\di,)'ds* "^W / ds* "^^"vaM*/ ^**rf* "+" VljTJ • "2?*

Mais dans l'hypothèse de la terre sphérique, on a

d0 sin.X dd(p 2.sin.X.cos.X . .

j = r » -x-r = î • tang.v/ ,

as cos.y as* cos.+ ^ ^'

— / = COS. X, J^ = — si^ • ^- tang. >f/,;

partant

sin.X.cos.X (/rftt'X , , /ddu'\) • . > . • /rfo"

le rayon osculateur jR, dans le sens de cette ligne géodésique, est donc

,. sin.X.cos.X (/du'\ . , /ddu'\) . .^ , / da'\

/rfdB/X sln'.X (dda'\