PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

Soit, pour abréger,

K=i-ha.u

(dda[\ -ia.tang. f. (^j H-i.. -^^ -hla.^^j ,

a / ddu'\

on aura ♦ fl = JSC-4-i4. sin. 2 X-f- J5. cos. 2 X.

Les observations des angles azîmutaux et de la différence des latitudes aux extrémités de deux lignes géodésiques mesurées, Tune dans le sens du méridien , l'autre dans le sens perpendiculaire au méridien, feront connaître, par ce qui précède, les valeurs de il, 5 et K; car ces observations donnent les rayons osculateurs dans ces deux sens. Soient R et K ces rayons, on aura

et la valeur de A sera déterminée , soit par Tazimut de Textrémité de Tare mesuré dans le sens du méridien , soit par la différence en latitude des deux extrémités de l'arc mesuré dans le sens perpendiculaire au méridien. On aura ainsi le rayon osculateur de la ligne géodésique dont le premier côté forme un angle q[uelconque avec le plan du méridien.

Si l'on nomme 2E un angle dont la tangente est -^r, on aura

R=K-{-\f¥TW. COS. (2X— iE) ;

le plus grand rayon osculateur répond à X=:jE: la ligne géodésique correspondante forme donc l'angle E, avec le plan du mé-

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ridien. Le plus petit rayon osculateur répond à X= ioo**-+-JB; soit r ce plus petit rayon , et r le plus grand ; on aura

X — E étant l'angle que la ligne géodésique correspondante à R forme avec celle qui correspond à r .

Nous avons déjà observé qu'à chaque point de la surface de la terre on peut concevoir un ellipsoïde osculateur sur lequel les degrés, dans tous les sens, sont sensiblement les mêmes dans une petite étendue autour du point d'osculation. Exprimons le rayon de cet ellipsoïde par la fonction

1 — a.sin*. \f/. 1 1 -f h. COS. 2 ((^-i-ê) |,

les longitudes (p étant comptées d'un méridien donné. L'expression de l'arc terrestre, mesuré dans le sens du méridien, sera, par ce qui précède y

/V fi

e . ji-hA.^ços.2 ((p~f-ê) j . ti-f-3.cos.2\|/ — 3e.sin.2>f/ j.

Si l'arc mesuré est considérable , et si l'on a observé , comme en France, la latitude de quelques points intermédiaires entre les extrêmes, on aura par ces mesures, et la grandeur du rayon pris pour unité , et la valeur de a . | iH- A . cos. 2 (^ +ê ) | . On a ensuite , par ce qui précède,

, tang*.\p.(i-r cosV^/) . /^ ^.

t*T= — 2(xh.£, —o— L-i — ^.sm.2 (^-4-ê):

l'observation des angles azimutaux aux deux extrémités de l'arc fera donc connaître cth. sin.2 (^+ê). Enfin le degré mesuré dans le sens perpendiculaire au méridien est

rfi°.aji+A.cos.2 (<p+ê) l.sin*. \|/ + 4^a/i.tang\\|/ .cos.2 (<p-4-ê):

la mesure de ce degré donnera donc la valeur de a/t.cos.2. (^+ê). Ainsi l'ellipsoïde osculateur sera déterminé par ces diverses mesures: il serait nécessaire, pour un aussi grand arc, d'avoir égard