PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

Lorsque l'on aura ainsi déterminé la valeur de j, on aura facilement celle de %. Pour cela, supposons que ê^'^ soit la valeur de j, et que les trois erreurs extrêmes soient x^^^^ x^^'\ et a:^'^; on aura a?^'^ = — x^''\ et par conséquent,

d'où Ton tire

é^^-z-fKy=x^\ é'^ — z — p^'^ .y = — x^'\

on aura ensuite la plus grande erreur x^'''^ au moyen de l'équation

40. L'ellipse déterminée dans le numéro précédent sert à reconnaître si l'hypothèse d'une figure elliptique est dans les limites des erreurs des observations; mais elle n'est pas celle que les degrés mesurés indiquent avec le plus de vraisemblance. Cette dernière ellipse me paraît devoir remplir les conditions suivantes, savoir, i° que la somme des erreurs commises dans les mesures des arcs entiers mesurés soit nulle; 2"* que la somme de ces erreurs, prises toutes positivement, soit un minimum. En considérant ainsi les arcs entiers, au lieu des degrés qui en ont été conclus, on donne à chacun de ces degrés d'autant plus d'influence sur l'ellipticité qui en résulte pour la terre, que Tare correspondant est plus considérable, comme cela doit être. Voici une méthode très-simple pour déterminer l'ellipse qui satisfait à ces deux conditions.

Reprenons les équations [A) du n** 39, et multiplions-les respectivement par les nombres qui expriment combien les arcs mesurés renferment de degrés, et que nous désignerons par i^'\ l'w, l'w, etc. Soiti la somme des quantités i^'Ka^'\ i^*Ka^*\ etc. divi-

sée par la somme des nombres i^*\ î^*^ i^*^ etc. soit pareillement P la somme des quantités i^'Kp^^\ i^*Kp^*\ etc. divisée parla somme des nombres i^'^ i^*\ i^*^ etc. la condition que la somme des erreurs i^'Kx^'\ i^*Kx^*\ etc. est nulle, donne

Si Ton retranche cette équation de chacune des équations [A) du numéro précédent, on aura de nouvelles équations de la forme suivante :